Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (Механика, МКТ, термодинамика) Полицинский Е.В.
115
осях которого будем откладывать пространственные координаты и вре-
мя. В этом пространстве событие изобразится точкой, которую принято
называть мировой точкой. Всякой частице (даже неподвижной) соответ-
ствует в четырехмерном пространстве некоторая линия, называемая ми-
ровой линией (для покоящейся частицы она имеет вид прямой линии,
параллельной оси t).
Пусть одно событие имеет координаты x
1
, y
1
, z
1
, t
1
, другое событие
– координаты x
2
, y
2
, z
2
, t
2
. Величину
2 2 2 2 2
12 2 1 2 1 2 1 2 1
( ) ( ) ( ) ( )
s c t t x x y y z z
= − − − − − − −
(217)
называют интервалом между соответствующими событиями.
Введя расстояние
2 2 2
12 2 1 2 1 2 1
( ) ( ) ( )
x x y y z z
= − + − + −ℓ
между точками обычного трехмерного пространства, в которых
произошли оба события, и, обозначив разность (t
2
- t
1
) через t
12
, выраже-
ние для интервала можно записать в следующем виде:
2 2 2
s c t= ⋅ −
ℓ
(218).
Легко убедиться в том, что величина интервала между двумя
данными событиями оказывается во всех инерциальных системах
одной и той же. Чтобы упростить выкладки, запишем квадрат интерва-
ла в системе К в виде
2 2 2 2 2 2
s c t x y z
∆ = ∆ − ∆ − ∆ − ∆
,
где ∆t = t
2
- t
1
, ∆x = x
2
- x
1
, ∆y = y
2
- y
1
, ∆z = z
2
- z
1
.
Интервал между теми же событиями в системе К
′
равен
2 2 2 2 2 2
s c t x y z
′ ′ ′ ′ ′
∆ = ∆ − ∆ − ∆ − ∆
(219).
Согласно формулам (211),
2
2 2
2 2
; ; ;
1 1
t x
x t
c
x y y z z t
c c
υ
υ
υ υ
∆ − ⋅∆
∆ − ⋅∆
′ ′ ′ ′
∆ = ∆ = ∆ ∆ = ∆ ∆ =
− −
,
подставив эти значения в формулу (219) получим, что
2 2 2 2 2 2
s c t x y z
′
∆ = ∆ − ∆ − ∆ − ∆
,
то есть
2 2
s s
′
∆ = ∆
.
Таким образом, интервал (217) является инвариантом по отноше-
нию к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.
Из рассуждений приведённых выше видно, что t
12
и
12
ℓ
не являются
инвариантом, то есть каждое слагаемое (218) и (219) изменяются при
переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, сама же ве-
личина
2
12
s
остается постоянной.
Согласно (216), собственное время события, то есть время, изме-

Страницы