Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 139 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (Механика, МКТ, термодинамика) Полицинский Е.В.
139
ния, где
∆N
υ
= ∆f(
υ
)∆
υ
– число молекул, скорость которых больше
υ
, но
меньше
υ
+∆
υ
;
( )
N
f
N
υ
υ υ
∆
= ∆
есть вероятность того, что скорость моле-
кулы будет иметь значение в пределах данного интервала скоростей.
Найдём аналитическое выражение закона распределения молеку-
лярных скоростей. Скорость каждой молекулы изображается вектором.
В прямоугольной системе координат вектор скорости
υ
определяется
координатами
υ
x
,
υ
y
,
υ
z
(рис.118). Очевидно, что эти координаты одно-
временно будут являться компонентами скорости вдоль выбранных
осей координат. Тогда число молекул
x
N
∆
, составляющие скорости ко-
торых больше υ
x
, но меньше υ
x
+∆υ
x
согласно равенству (260), равны
( )
x
x x
N Nf
υ
υ υ
∆ = ∆
(261).
Отношение
( )
x
x x
N
f
N
υ
υ υ
∆
= ∆
есть вероятность для произвольно вы-
бранной молекулы обладать скоро-
стью, лежащей в указанном интервале.
Рассуждая аналогично, можно
написать выражение вероятности для
молекул обладать составляющей ско-
рости вдоль оси y, большей
υ
y
и
z
υ
υ
z
υ
x
x
υ
y
y
Рис.118. Вектор
υ
меньшей
υ
y
+∆
υ
y
( )
y
y y
N
f
N
υ
υ υ
∆
= ∆
(262).
Вероятность составляющей скорости вдоль оси z, заключенной в
пределах от
υ
z
до
υ
z
+∆
υ
z
( )
z
z z
N
f
N
υ
υ υ
∆
= ∆
. (263).
Из теории вероятности известно, что вероятность совместного
осуществления трех независимых событий равна произведению их ве-
роятностей. Поэтому вероятность
N
N
υ
∆
для молекулы обладать скоро-
стью, компоненты которой заключены в пределах от
υ
x
,
υ
y
,
υ
z
, до
(
υ
x
+∆
υ
x
), (
υ
y
+∆
υ
y
), (
υ
z
+∆
υ
z
) найдется перемножением 3-х вероятностей
(261), (262) и (263):
( ) ( ) ( )
x x y y z z
N
f f f
N
υ
υ υ υ υ υ υ
∆
= ∆ ⋅ ∆ ⋅ ∆
. (264).
Допустим, что нижний предел скорости
υ
= const, в этом случае

Страницы