Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (Механика, МКТ, термодинамика) Полицинский Е.В.
140
2 2 2
x y z
const
υ υ υ
+ + =
;
υ
x
∆
υ
x
+
υ
y
∆
υ
y
+
υ
z
∆
υ
z
= 0.
Допустим также, что
∆
υ
x
∆
υ
y
∆
υ
z
= const.
При выполнении этих предположений должна оставаться неиз-
менной и вероятность
N
N
υ
∆
того, что молекула обладает скоростью,
удовлетворяющей сформулированным выше требованиям. Если это так,
то
0
N
d
N
υ
∆
=
(265),
)
0
x y z
d
υ υ υ
∆ ∆ ∆ =
. (266).
Подставив в равенство (265) равенство (264) и учитывая (266), по-
лучим
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0.
y z x x z x y y x y z z
f f f f f f f f
υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ υ
′ ′ ′
⋅ ⋅ ∆ + ⋅ ⋅ ∆ + ⋅ ⋅ ∆ =
Разделим полученное уравнение на произведение функций
f(
υ
x
)f(
υ
y
)f(
υ
z
), получим
( )
( )
( )
0
( ) ( ) ( )
y
x z
x y z
x y z
f
f
f
d d d
f f f
υ
υ
υ
υ υ υ
υ υ υ
′
′
′
+ + =
(267).
Умножим выражение (265) на произвольную величину
λ
, сложим
с уравнением (267), сгруппируем члены в соответствии с индексами у
υ
и получим
( )
( ) ( )
0
( ) ( ) ( )
y
x
z
x x y y z z
x y z
f
f f
d d d
f f f
υ
υ υ
λυ υ λυ υ λυ υ
υ υ υ
′
′
′
+ + + + + =
.
В силу произвольности величин d
υ
x
, d
υ
y
, d
υ
z
написанное уравне-
ние может выполняться в том случае, если каждый из стоящих в скоб-
ках двучленов порознь равен нулю, то есть
( )
0
( )
x
x
x
f
f
υ
λυ
υ
′
+ =
(268);
( )
0
( )
y
y
y
f
f
υ
λυ
υ
′
+ =
(269);
( )
0
( )
z
z
z
f
f
υ
λυ
υ
′
+ =
(270).
Обозначим f(
υ
x
)=y, тогда
( )
x
x
dy
f
d
υ
υ
′
=
и (268) перепишется в виде
1
0
x
x
dy
y d
λυ
υ
+ =
.
После интегрирования

Страницы