Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (Механика, МКТ, термодинамика) Полицинский Е.В.
141
x
dy
dx
y
λ υ
= − ⋅
∫ ∫
имеем
2
2
x
ny nA
υ
λ
= − ⋅ +
ℓ ℓ
,
где А – постоянная интегрирования. Потенцируя данное выраже-
ние, получим
2
2
x
y A e
⋅
−
= ⋅
.
Таким образом, искомое выражение вероятности
x
N
N
υ
∆
того, что
скорость молекулы в направлении оси x, заключенной в пределах от
υ
x
до
υ
x
+∆
υ
x
будет равна
2
2
( )
x
x x x
f A e
λ υ
υ υ υ
⋅
−
∆ = ⋅ ∆
.
Аналогичные выражения можно получить из (269) для вероятно-
сти того, что скорость молекулы вдоль оси y заключена в пределах от
υ
y
до
υ
y
+∆
υ
y
и из (270) для вероятности того, что скорость молекулы в на-
правлении оси z заключена в пределах от
υ
z
до
υ
z
+∆
υ
z
.
Вероятность совместного события найдется перемножением соот-
ветствующих вероятностей, то есть
(
)
2 2 2
3
2
x y z
x y z
N
A e
N
υ υ υ
λ
υ
υ υ υ
+ +
−
∆
= ⋅ ∆ ∆ ∆
.
Если в этом выражении заменить
2 2 2 2
x y z
υ υ υ υ
+ + =
и определить зна-
чение постоянных, то вероятность того, что молекула движется незави-
симо от направления со скоростью, заключенной в пределах от
υ
до
υ
+∆
υ
, будет выражаться следующим соотношением
2
0
3/ 2
2
0
2
4
2
m
k T
N m
e
N k T
υ
υ
π υ υ
π
⋅
−
⋅ ⋅
∆
= ⋅ ⋅ ⋅ ∆
⋅ ⋅ ⋅
,
(271),
где m
0
– масса молекулы, k – постоянная Больцмана, Т – абсолют-
ная температура. Учитывая, что
( )
N
f
N
υ
υ υ
∆
∆ =
, из (271) получим
2
0
3/2
2
0
2
( ) 4
2
m
k T
m
f e
k T
υ
υ π υ
π
⋅
−
⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
(272).
Это выражение и является искомым законом распределения
молекулярных скоростей Максвелла.

Страницы