Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (Механика, МКТ, термодинамика) Полицинский Е.В.
142
Таким образом, конкретный вид функции распределения зависит
от рода газа (массы молекул) и от температуры. Давление газа и объем
на распределение молекул по скоростям не влияют.
Дж. Максвелл
в 1860 г. вывел закон распределения молекул газа по
скоростям, исходя из основных положений молекулярно-кинетической
теории. На рис. 119 представлены типичные кривые распределения мо-
лекул по скоростям. По оси абсцисс отложен модуль скорости, а по оси
ординат – относительное число молекул, скорости которых лежат в ин-
тервале от υ до υ + ∆υ. Это число равно площади выделенного на
рис. 119 столбика.
Рис.119. Распределение молекул по скоростям. T
2
> T
1
f(
υ
υυ
υ
)
υ
υυ
υ
υ
υυ
υ
+∆
υ
υυ
υ
υ
вер
υ
кв
υ
υ
υυ
υ
Рис. 120. К закону
Максвелла
Из графика (рис.120) видно, что f(
υ
)
функция распределения стремится к нулю
при
υ
→ 0 и
υ
→ ∞.
Следовательно, относительное число
молекул в газе, обладающее очень малыми
и очень большими скоростями ничтожно
мало. Скорость, отвечающая максималь-
ному значению функции распределения,
будет, очевидно, наиболее вероятной.
Для нахождения максимума функции f(υ) продифференцируем
выражение (272), заменяя через
3/ 2
0
4
2
m
С
k T
π
π
= ⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
2
0
2
2
( )
m
k T
f C e
υ
υ υ
⋅
−
⋅ ⋅
;
2
0
2
2
( )
2
m
k T
df m
C e
d k T
υ
υ υ
υ
υ
⋅
−
⋅ ⋅
⋅
= ⋅ ⋅ −
⋅
и, приравняв к нулю
( )
0
df
d
υ
υ
=
, получим
2
0
2
0
2
2 0
m
k T
m
С
e
k T
υ
υ
υ
⋅
−
⋅ ⋅
⋅
⋅ ⋅ ⋅ − =
⋅
.
Значение
υ
, обращающее в нуль выражение, стоящее в скобках,

Страницы