Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 144 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (Механика, МКТ, термодинамика) Полицинский Е.В.
144
нию молекулярной плотности по высоте газового столба. Одновременно
с изменением плотности изменяется и давление, измеряемое баромет-
ром.
Пусть имеется свободный столб газа, поддерживаемый при посто-
янной температуре. Выделим мысленно столб газа с основанием 1 см
2
(рис.120). Обозначим р
0
давление газа у основании столба, р – давление
газа на высоте h. Тогда давление газа на высоте h + dh равно p + dp.
Причем, давление во втором сечении будет меньше, чем в первом на ве-
личину p + dp.
Уменьшение давления равно
весу столба газа сечением 1 см
2
,
заключенного между 1-м и 2-м се-
чениями, который равен
ρ
·g·dh то
есть
p-(p+dp) =
ρ
·g·dh,
где
ρ
– плотность газа на вы-
соте h.
p+dp 2 dh
p 1
h
p
0
Рис. 120. Столб газа
Отсюда
dp = −
ρ
·g·dh (276).
Из уравнения Менделеева – Клапейрона следует, что
m
p V R T
M
⋅ = ⋅ ⋅
,
где V – объем газа, М – молярная масса газа, m – масса газа. Заме-
ним в данном уравнении
m
V
через
ρ
– плотность газа
p M
R T
ρ
=
⋅
(277).
Подставим (277) в (276)
p M
dp gdh
R T
⋅
= − ⋅
⋅
,
разделим переменные и проинтегрируем полученное выражение:
dp M g
dh
p R T
⋅
= −
⋅
;
0
p
p
dp M g
dh
p R T
⋅
= −
⋅
∫
;
0
p M g
n dh
p R T
⋅
= −
⋅
ℓ
.
Потенцируя последнее уравнение, найдем зависимость давления
от высоты при сделанном нами допущении о постоянстве температуры:
0
M g h
R T
p p e
⋅ ⋅
−
⋅
= ⋅
(278).
Эта формула называется барометрической.

Страницы