Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ (Механика, МКТ, термодинамика) Полицинский Е.В.
145
p M
1
< M
2
T
1
> T
2
M
1
(T
1
)
M
2
(T
2
)
h
Рис. 121. Зависимость p(h) для газа
Из нее следует, что давление
убывает с высотой тем быстрее,
чем тяжелее газ (больше М) и чем
ниже температура (рис.121).
Больцмановское распределение частиц в потенциальном поле.
Закон Максвелла-Больцмана
Если в барометрическую формулу (278) подставить основное урав-
нение молекулярно-кинетической теории газов в виде p = n·k·T, то полу-
чим закон изменения с высотой числа молекул в единице объема:
0
M g h
R T
n n e
⋅ ⋅
−
⋅
= ⋅
(279),
где n
0
– число молекул в единице объема на высоте, равной нулю,
n – то же число на высоте h.
Величина
0 0
A
m N m
M
R R k
= =
, где m
0
– масса одной молекулы, N
A
–
число Авогадро, k – постоянная Больцмана. Следовательно,
0
0
m g h
k T
n n e
⋅ ⋅
−
⋅
= ⋅
(280).
n
T
2
>T
1
T
1
T
2
h
Рис. 122. Зависимость n(h)
Графически эта зависимость изобража-
ется следующим образом (рис.122).
Каждое конкретное распределение мо-
лекул на высоте устанавливается в резуль-
тате действия двух тенденций:
1) притяжение молекул к Земле, харак-
теризуемое силой m·g, стремится располо-
жить их на поверхности Земли;
2) тепловое движение, характеризуемое величиной k·T, стремится
разбросать молекулы равномерно по поверхности Земли.
Чем больше m
0
и меньше Т, тем сильнее преобладает первая тен-
денция, и молекулы сгущаются у поверхности Земли. При высоких тем-
пературах преобладает тепловое движение, и плотность молекул мед-
ленно убывает с высотой. На разной высоте молекула обладает различ-
ным запасом потенциальной энергии
ε
p
= m
0
·g·h (281).

Страницы