Механика, молекулярная физика и термодинамика. Полицинский Е.В. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

КОНСПЕКТ
ЛЕКЦИЙ
(
Механика
,
МКТ
,
термодинамика
)
Полицинский
Е
.
В
.
68
ной, она частично или полностью превращается в тепловую энергию
движущихся молекул.
Рассмотрим абсолютно упругий центральный удар двух однород-
ных шаров (рис.61).
1
υ
2
υ
x
m
1
m
2
Рис.61. К абсолютно упругому удару
Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль
прямой, проходящей через их центр. Предполагается, что шары образу-
ют замкнутую систему тел, что внешние силы, приложенные к шарам,
уравновешивают друг друга. Кроме того, вращение шаров отсутствует.
Обозначим m
1
и m
2
– массы шаров,
1
υ
и
2
υ
– скорости шаров до
удара,
1
u
и
u
– скорости шаров после удара. Положим, что скорости
шаров как до удара, так и после удара направлены вдоль положительно-
го направления оси x.
Запишем уравнение закона сохранения импульса и энергии:
1 1 2 2 1 1 2 2
m m m u m u
υ υ
⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅
(117),
2 2 2 2
1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 2
m m m u m u
υ υ
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
+ = +
(118).
Спроектируем уравнение закона сохранения импульса (117) на ось
x:
1 1 2 2 1 1 2 2
m m m u m u
υ υ
⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅
и преобразуем его к виду
2 2 2 1 1 1
( ) ( )
m u m u
υ υ
⋅ − = ⋅ −
(119).
Из закона сохранения энергии (118) следует:
2 2 2 2
2 2 2 1 1 1
( ) ( )
m u m u
υ υ
⋅ − = ⋅ −
(120).
Разделим уравнение (119) на (118), получим
2 2 1 1
u u
υ υ
+ = +
(121).
Для нахождения скорости u
1
умножим (121) на m
2
и полученное со-
отношение сложим с уравнением (119):
2 2 2 2 2 1 2 1
2 2 2 2 1 1 1 1
m m u m u m
m m u m u m
υ υ
υ υ
⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅
+
⋅ − ⋅ = ⋅ − ⋅
,
получим
2 2 1 2 1 1 2 1
2 ( ) ( )
m u m m m m
υ υ
⋅ ⋅ = ⋅ + + ⋅ −
,
откуда
1 1 2 2 2
1
1 2
( ) 2m m m
u
m m
υ υ
⋅ − + ⋅ ⋅
=
+
(122).

Страницы