ВУЗ:
Составители:
185
поправок на конечную длительность τ
и
теплового импульса в расчетную
зависимость
)2/()(
max
2
0
τ= xa
. При условии, что τ
и
< (0,05…0,1)
τ
max
,
т.е. много меньше промежутка времени до момента τ
max
достижения
максимума на температурной кривой (рис. 3.15), эти поправки остают-
ся незначительными, что позволяет использовать метод без введения
поправок.
Математическая модель процессов теплопереноса, протекающих
внутри исследуемого образца, имеет вид краевой задачи [70]:
)(δ)τ(δ
)τ,(
τ
)τ,(
xQ
x
xT
x
xT
c
n
+
∂
∂
λ
∂
∂
=
∂
∂
ρ
,
0τ
>
,
+∞
<
<
−∞
x
; (3.5)
0)0,(
0
==
TxT
; (3.6)
0)τ,()τ,(
0
==+∞=−∞
TTT
, (3.7)
где
),(
τ
xT
– температура в плоскости на расстоянии x от нагревате-
ля 1 (находящегося в начале координат х = 0) в момент времени τ;
−
λ
ρ
,,c
удельная теплоемкость, плотность и теплопроводность иссле-
дуемого вещества; T
0
– начальная температура вещества, принимаемая
за начало температурной шкалы данного эксперимента (
0
0
=T
);
Q
п
[Дж/м
2
] – количество тепла, выделившееся в единице поверхности
плоского нагревателя;
−δτδ
)(),( x
дельта функции Дирака [70 – 72].
Если математическую модель (3.5) – (3.7) дополнить целевыми
функциями
min)(min,
=ρδ=δ
ca
, (3.8)
то получаем постановку задачи оптимизации (3.5) – (3.8), решив кото-
рую можно найти искомые значения режимных параметров рассмат-
риваемого метода и конструкционный размер измерительного устрой-
ства, обеспечивающие получение минимальных значений относитель-
ных погрешностей a
δ
,
)( ρδ c
измерения коэффициентов температуро-
проводности а и объемной теплоемкости сρ.
Напомним читателю, что математическая модель (3.5) – (3.7)
представляет собой совокупность ограничений в виде равенств и нера-
венств.
Расчетные соотношения метода измерений. Исходя из матема-
тической модели (3.5) – (3.7), в [70 – 72] получено решение
τ
−
τπρ
=−τ
a
x
ac
Q
TxT
4
exp
4
),(
2
п
0
. (3.9)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 183
- 184
- 185
- 186
- 187
- …
- следующая ›
- последняя »
