Краткий курс высшей математики: Часть 2. Учебное пособие. Пономарева Н.В - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Рисунок 7.
Найдем точки пересечения линий
−=
−=
xy
xxy
2
2
.3,02
2
==⇒−=− xxxxx
()
()()
)едкв.(5,499
2
3
3
3
9
2
3
32
3
32
3
3
0
3
0
3
0
3
3
0
222
=−⋅=−⋅=
=−⋅=−=−−−=
∫∫
x
xdxxxdxxxxS
Задача. Найти полный дифференциал функции
(
)
222
zyx
eU
++−
=
в точке
М(x, y, z).
Решение: Если функция U
= f(x, y, z) дифференцируема в точке М(x, y, z),
то её полный дифференциал находим по формуле
94
                                            Рисунок 7.

Найдем точки пересечения линий

 y = 2x − x 2

 y = −x

− x = 2x − x 2    ⇒ x = 0, x = 3.

                                                             3       3
          (            )          (         )
      3                       3
                                                    3              x3
S = ∫ 2 x − x 2 − ( − x ) dx = ∫ 3x − x 2       dx = ⋅ x 2       −     =
      0                       0
                                                    2        0     3 0


    3      33 3
=     ⋅9 −   = ⋅ 9 − 9 = 4,5 ( кв. ед )
    2       3 2


        Задача. Найти полный дифференциал функции U = e −(x                                ) в точке
                                                                           2
                                                                               + y2 + z2

М(x, y, z).

        Решение: Если функция U = f(x, y, z) дифференцируема в точке М(x, y, z),
то её полный дифференциал находим по формуле


                                                                                                 94

Страницы