Метод спектральных элементов на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Попонин В.С. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

решения остаются прежними, единственное отличие состоит в том,
что сшивка решения осуществляется уже по некоторому набору
точек, принадлежащих общей грани элементов. Реализация сшивки
решения на гранях элементов не вызывает никаких трудностей,
если выполняются следующие два случая:
1.
Два граничных элемента геометрических конформны. Это
означает, что правая грань элемента совпадает с левой гранью
граничного элемента, и обратно.
2.
Степень полиномиальной аппроксимации совпадает на
каждом из граничных элементов.
В случае выполнения вышеупомянутых условий узловые
точки сетки совпадают на общих гранях элементов. Таким образом,
непрерывность решения можно достичь, потребовав, чтобы
коэффициенты полиномиального базиса были одинаковыми для
всех общих точек.
Введем функцию индекса следующим образом:
(, ) ( 1)( 1) ,
I
ej N e j
=
−−+ (1.38)
здесь e - индекс элемента.
Тогда формулы (1.32), с учетом (1.34) -(1.38), в случае нулевых
граничных условий Дирихле, примут следующий вид:
,,
(,)(,) (,)(,) , , ,
0
(,) (,) ,
, , 0..
, , 0..
N
iijej
Iei ej Iei ej k e ek ki kj
k
e
i
I ei I ei ei
e
wq
LL wSpDD ij
S
w
f f fijN
S
δ
=
=+ + =
=+ =
∑
N
(1.39)
1.7 Методы решения систем линейных алгебраических
уравнений
В результате дискретизации уравнения (1.19) получим систему
линейных алгебраических уравнений. Известно, что матрицы в
таких системах являются разреженными. Запишем систему
линейных алгебраических уравнений в виде
A
xb= ,
где A – разреженная матрица, x – вектор неизвестных, b – вектор
правой части.
Наиболее простой алгоритм решения систем линейных
алгебраических уравнений с точки зрения реализации – метод

Страницы