Метод спектральных элементов на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Попонин В.С. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Гаусса-Зейделя. Однако, метод Гаусса-Зейделя крайне
неэффективен, так как матрицы системы имеют слабое
диагональное преобладание. Поэтому для расчета таких систем
применяют методы сопряженных градиентов (BICGSTAB) и метод
обобщенных невязок (GMRES) совместно с неполной LU-
факторизацией [8]. В основе данного предобуславливателя лежит
неполное разложение матрицы А на нижнюю треугольную L и
верхнюю треугольную U (разложение Гаусса для заполненной
матрицы). Для разреженных матриц используется неполное
разложение ILU c исключением элементов, принадлежащих
определенному множеству. В методе ILU(0) в качестве такого
множества берется множество пар индексов, соответствующих
нулевым элементам матрицы A. Полученное разложение является
предобуславливающей матрицей к исходной матрице системы:
11 11
ULAxULb
−− −−
= .
Данную систему можно быстро решить методом BICGStab [8],
алгоритм которого следующий:
1.
Рассчитываем - произвольное
начальное приближение;
()
11
0
, rULbAx x
−−
=−
00
00
;pr
=
2.
0j
=
3. Фиксируем индекс ;
(
)
()
0
11
,
;
,
j
j
jj
rr
ULApr
α
−−
=
4.
Вычисляем
11
;
j
jj j
s
rULAp
α
−−
=−
5.
Рассчитываем
(
)
()
11
11 11
,
;
,
jj
j
jj
ULAss
ULAsULAs
ω
−−
−− −−
=
6.
7.
1
;
jjjjjj
x
xps
αω
+
=+ +
11
1
;
j
jj j
rs ULAs
ω
−−
+
=− 8.
(
)
()
1
1
0
,
;
,
jj
j
j
jj
rr
rr
α
β
+
+
=⋅
9.
(
)
11
11
;
jj jjj j
pr p ULAs
βω
−−
++
=+ −10.
1j
r
ε
+
>
11.
Если , переходим на шаг 4, в противном случае

Страницы