Метод спектральных элементов на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Попонин В.С. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

() ()
1
,...,
1
m
m
qq q i
i
i=
v=C
∏
x x. (2.7)
Для простоты, предположим, что мы имеем граничные
условия Дирихле. В таком случае нет необходимости производить
расчёт интеграла
ˆ
Ω
u
vdS
n
∂
∂
⋅
∂
∫
. Конкретную реализацию граничных
условий мы рассмотрим более подробно ниже.
Подставим (2.6) и (2.7) в уравнение (2.5). C учётом того, что
область интегрирования
[1,1]
mm
Ω
=− ⊂ℜ, получим:
() ()
1
1
11
,..., 1
11,...,1
11
11
.
m
m
Ω
mm
mN
p
ppi qi
ii
kp p
i= i=
kk
uvdV=
uCxCxdx
xx
== =
−−
∇∇
∂∂
∂∂
∫
∑∑
∏∏
∫∫
LL
m
dx
(2.8)
Далее, выражение (2.8) может быть переписано как:
() ()
1
1
11
,..., 1
1 1,..., 1
11
11
.
m
m
Ω
mm
mN
p
ppiqi
ii
kp p
i= i=
kk
uvdV=
uCxCxdx
xx
== =
−−
∇∇
∂∂
∂∂
∫
∑∑
∏∏
∫∫
LL
m
dx
(2.9)
В конечном итоге получаем:
() ()
()
()
() ()
11
1
11
11
11
1,
11
.
mm
pi qi m
ii
i= i=
kk
m
pk qk
kk
kpiqi
ii
i= i k
kk
Cx Cxdx dx=
xx
Cx Cx
dx C x C x dx
xx
−−
≠
−−
∂∂
∂∂
∂∂
∂∂
∏∏
∫∫
∏
∫∫
LL
(2.10)
i
Поскольку мы хотим получить метод, позволяющий
аппроксимировать решение с высоким порядком точности, то и
интегралы, входящие в формулу (2.10) необходимо вычислять с
высоким порядком точности. Для этого используем квадратурные
формулы Гаусса.
(
)
pi
i
Cx
В случае использования в качестве
ортогональных
нормированных функций имеем, что:

Страницы