Метод спектральных элементов на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Попонин В.С. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

() ()
() ()
1
1
1
i
N
l
i
piqi i lpi qi
ii ii i
l
CxCxdx= ω CxCx
=
−
∑
∫
l
i
. (2.11)
Используя ортогональность интерполяционных функций и
формулу (2.11), выражение (2.9) примет вид:
() ()
1
1
11
1
1
11
1
,..., ,
1,..., 1 1
1,
1
.
m ii
m
m
m
k=
kk
m
Nm
pk qk
kk
p
pk
i
pp k=
i= i k
kk
uv
dx dx =
xx
Cx Cx
udωδ
xx
−−
==
≠
−
∂∂
⋅
∂∂
∂∂
∂∂
∑
∫∫
∑∑
∏
∫
LL
(2.12)
ppq
x
(
)
(
)
1
1
pk qk
kk
k
kk
Cx Cx
dx
xx
−
∂∂
∂∂
∫
Проинтегрируем выражение
с
использованием квадратурных интегральных формул Гаусса:
(
)
(
)
(
)
(
)
1
1
1
jj
N
pk qk pk qk
kk kk
kj
j=
kk kk
Cx Cx Cx Cx
dx = ω
xx xx
−
∂∂ ∂∂
∂∂ ∂∂
∑
∫
,
(2.13)
j
k
x
j
ω - веса квадратур,
здесь
- нули исходных
интерполяционных функций. В настоящей работе мы использовали
интерполяционные функции и соответствующие им квадратурные
веса и нули, определяемые формулами (1.16) - (1.17).
Аналогично распишем правую часть формулы (2.5), с
использованием выражения (2.7):
() () () ( )
()
()
()
12
1
12
11
1
12
1
11 11
11
1
11 11
12 ,
11
1
...
... .
m
m
m
NN
l
lll
i
mi
ll
i=
ii
m
iii
m
m
mqi
i
i=
lq
m
NN
lll
mlql
ll
i=
=fx,x,,xω Cx=
m
f
xvxdx dx= fx C xdx dx=
=fx,x,,xωδ
==
−− −−
==
⋅
∑∑
∏
∏
∫∫ ∫∫
∑∑
∏
L
LLL
L
L
(2.14)
Здесь
l
i
ω - веса,
l
i
i
x
- нули полинома в i -ом измерении.
Используя формулы (2.10), (2.13) и (2.14), а так же меняя индексы
, получим матрицу системы и вектор правой
части.
1
1.. ,..., 1..
m
qNq==N

Страницы