Метод спектральных элементов на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Попонин В.С. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

граничных условий Неймана, для каждой граничной точки,
соответствующей индексу
i
q , мы получаем строку матрицы,
состоящую из спектральных коэффициентов, определяемых
формулой (2.12), к этим коэффициентам мы также должны
добавить вклады от расчёта интеграла
ˆ
Ω
u
vd
n
∂
∂
⋅
∂
∫
S
. Так как
производная
ˆ
u
n
∂
∂
является заданной, то произвести расчёт
вышеупомянутого интеграла не представляет трудностей. Далее,
для каждой внутренней точки, соответствующей фиксированному
индексу, мы вновь получаем строку матрицы, состоящую из
спектральных коэффициентов, определяемых формулой (2.12).
Таким образом, мы опять получаем согласованность
интерполяционных функций и граничных условий. Такой подход
позволяет получать решения высокого порядка точности для
граничных условий любого типа, кроме того, обработка граничных
условий становится универсальной и не составляет никаких
трудностей.
2.2 Аппроксимация уравнения Пуассона для
пространственного случая
()
3
3
1,1=
Ω
−⊂ℜРассмотрим кубическую область . В этом
случае интерполяционная формула может быть рассмотрена в виде
прямого произведения одномерных базисных функций:
123
123
3
,,
1, 1, 1
1
()= ( )
i
N
iii p i
iii
i
u UC
===
=
∑
∏
x x. (2.16)
На элементе рассмотрим тестовые функции вида:
() ()
123
3
,,
1
qqq q i
i
i=
v=C
∏
x x. (2.17)
Для простоты, предположим, что мы имеем граничные
условия Дирихле. В таком случае нет необходимости производить

Страницы