Метод спектральных элементов на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Попонин В.С. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

123 2 3 1
123
111
23 1
111
111
() () () () () ()
NNN
ii i i p i p i p
iii
U C y C y C z C z C x C x dxdydz
xx
===
−−−
∂∂
=+
∂∂
⎛
⎛⎞
⎜⎟
⎜
⎝⎠
⎝
∑∑∑
∫∫∫
13 2
111
13 2
111
() () () () () ()
ipip i p
C x C x C z C z C y C y dxdydz
yy
−−−
∂∂
++
∂∂
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
∫∫∫
12 3
111
12 3
111
() () () () () ()
ipip i p
C x C x C y C y C z C z dxdydz
zz
−−−
∂∂
=
∂∂
⎞
⎛⎞
+
⎜⎟
⎟
⎝⎠
⎠
∫∫∫
123 1 2 3
123
111
12
111
111
() () () () ()
NNN
ii i i p i p i p
iii
UCxCxdxCyCydyCzCd
xx
===
−−−
∂∂
=+
∂∂
⎛
⎜
⎝
∑∑∑
∫∫∫
3
z
123
11 1
11
11 1
() () () () () ()
ip i p ip
CxC xdx Cy C y CzC zdz
yy
−− −
∂∂
++
∂∂
∫∫ ∫
3
12 3
11 1
12 3
11 1
() () () () () ()
ip i p i p
C x C x dx C y C y dy C z C z dz
zz
−− −
∂∂
+
∂∂
⎞
⎟
⎠
∫∫ ∫
.
Воспользуемся квадратурными формулами Гаусса. Получим:
123 1 2 3
123
12
111 1 1 1
() () () () () ()
NNN N N N
JJ kkl
iii J i p k i p l i p
JJ
iii J k l
UCxCxCyCyCzC
xx
ωωω
=== = = =
∂∂
+
∂∂
⎛
⎜
⎝
∑∑∑ ∑ ∑ ∑
3
l
z
1 21 3
12
11 1
() () () () () ()
NN N
JJ k k ll
Ji p k i p li p
kk
Jk l
CxC x C y C y CzC z
yy
ωω ω
== =
∂∂
++
∂∂
∑∑ ∑
3
12 31
12
11 1
() () () () () ()
NN N
JJ k k l l
Ji p ki p l i p
ll
Jk l
CxC x CyC y C z C z
zz
ωω ω
== =
∂∂
+=
∂∂
3
⎞
⎟
⎠
∑∑∑
123 1 2 3
123
123
111 111
() () () () () ()
NNN NNN
JJkkl
iii J k l i p i p i p
JJ
iii Jkl
UCxCxCyCyC
xx
ωωω
=== ===
∂∂
=+
∂∂
⎛
⎜
⎝
∑∑∑ ∑∑∑
l
zCz

Страницы