Метод спектральных элементов на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Попонин В.С. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

Остановимся подробнее на методе аппроксимации
граничных условий. В работах [
1], [5] авторы требуют, чтобы
условия на границе были нулевыми. В этих работах отмечается, что
в случае ненулевых граничных условий интерполяционные
функции не будут удовлетворять граничным условиям и
соответственно невозможно достичь высокой точности расчёта. В
работе [
5] предлагают исходную задачу (1) в случае ненулевых
граничных условий привести к виду:
Gv =
ϕ
, (2.15)
()
(
)
(
)
(
)()
(
)
(
)
ux=vx+Bx, x=f x GBx
ϕ
− . Здесь функция
где
()
Bx удовлетворяет ненулевым граничным условиям. Такой
подход является неудобным в связи с трудностью подбора функции
()
Bx . Однако можно воспользоваться технологией метода
конечных элементов, применяемого для решения задач с
ненулевыми граничными условиями. Мы полагали неизвестными
все точки расчётной области, включая граничные. В случае
граничных условий Дирихле нет надобности производить расчёт
интеграла
ˆ
Ω
u
vd
n
∂
∂
⋅
∂
∫
S
, поскольку значения искомой функции
определены в точках границы. Фиксируя индекс
i
q можно
получить строку коэффициентов спектрального разложения для
нахождения узловых значений зависимой функции, в том числе и в
точках границы. В случае граничных условий Дирихле для
граничной точки, соответствующей индексу
i
q , получаем строку
матрицы, состоящую из одного ненулевого элемента, равного
единице, и расположенного на диагонали матрицы. В правую часть
в таком случае мы записываем значения функции на границе. Для
внутренней точки, соответствующей индексу
i
q , мы получаем
строку коэффициентов, где число ненулевых элементов в строке
равно
m
N N m, где - степень полинома, - размерность задачи.
Коэффициенты разложения определяются формулой (2.12). Если
же какая-либо точка
1
,...,
m
p
p
u попадает на границу, то, в случае
граничных условий Дирихле, мы переносим значение функции в
этой точке с соответствующим спектральным коэффициентом в
правую часть. Таким образом, мы достигаем согласованности
интерполяционных функций и граничных условий. В случае

Страницы