ВУЗ:
Составители:
ВВЕДЕНИЕ
Появление вычислительных машин в 60-х годах прошлого
столетия стимулировало развитие вычислительных методов в
естественных науках, инженерных дисциплинах и в управлении.
Появление персональных компьютеров на рубеже 70-80 годов
заметно ускорило процессы разработки новых алгоритмов и
математических моделей. Дальнейшее развитие вычислительной
техники – создание многопроцессорных компьютеров – позволяет
успешно решать задачи моделирования сложных физических
процессов.
Применение вычислительных методов оказалось особенно
эффективным для задач динамики жидкости и газа, что позволило
получить решения для круга задач, считавшихся ранее
неразрешимыми. Связано это с тем, что такие особенности
уравнений гидродинамики, как нелинейность, высокий порядок и
возникновение разрывных решений, делают вычислительный метод
наиболее предпочтительным и эффективным методом
исследования.
В 60–70-х годах 20-го века наиболее широкое
распространение получили методы конечных разностей [34],
[31],[24],[27],[32]. Связано это было с тем, что достаточно
правдоподобные аппроксимации данных дифференциальных
уравнений можно было получить с небольшими затратами
вычислительных ресурсов. Но круг задач, решаемых с помощью
этого метода, был не широк и ограничивался интегрированием
дифференциальных уравнений в областях простой формы. Для
областей сложной геометрической формы приходилось находить
преобразования координат, переводящие исходную область
интегрирования в область стандартную или каноническую.
Недостаток такого подхода очевиден – это отсутствие
универсальных алгоритмов преобразования координат, и, как
следствие, – наличие задач, для которых такой подход не
применим.
Вышеупомянутые недостатки метода конечных разностей
привели к разработке новых, более универсальных алгоритмов.
Особенно широкое распространение получили методы конечных
элементов [22],[29],[3] и методы контрольных объемов [16],[10],
[12], [25]. Данные методы позволяют решать сложные инженерные
задачи в реальных областях, форма которых далека от
канонической. Недостатком метода конечных элементов является
отсутствие консервативности, что может привести к нефизическим
