ВУЗ:
Составители:
решениям. Напротив, метод контрольного объема обладает
свойством консервативности, что делает данный метод более
предпочтительным. Однако, и метод конечных элементов, и метод
контрольных объемов обладают существенным недостатком –
низким порядком точности, что может оказаться критичным при
решении ряда практических задач.
В связи со всем вышесказанным, особенно актуальным
является разработка вычислительных алгоритмов, позволяющих
решать задачи на неструктурированных сетках с высоким порядком
аппроксимации.
Два фундаментальных качества производимых вычислений
составляют основу всей вычислительной математики – это
точность и быстродействие расчетов. Если быстродействие может
быть увеличено, в том числе, и за счет технических решений, таких
как, например, использование многопроцессорной техники или
увеличение скоростей обменных процессов в компьютере, то
точность повышается, главным образом, за счет применения
математических решений.
К высокоточным методам относится спектральный метод [2],
[7], [15]. Принцип, лежащий в основе всех сеточных методов,
заключается в сведении исходных дифференциальных уравнений в
частных производных к системе алгебраических уравнений,
которые могут быть решены известными методами [26], [25].
Однако, в спектральных методах [34], [21], [4] процедура,
реализующая этот принцип, аналогична используемой в
аналитических методах решения линейных дифференциальных
уравнений в частных производных. В этом случае решение ищется
путём разложения в ряд по некоторой системе ортогональных
функций, называемых базисными функциями. Имея представления
искомых функций в виде разложения по базисным функциям, в
глобальном спектральном методе строится система интегральных
соотношений, получающихся умножением исходных или
преобразованных дифференциальных уравнений на тестовую
функцию и далее проводится интегрирование по всей области.
Использование глобального спектрального метода
ограничено областями простой геометрической формы, что
существенно сужает его применимость к реальным физическим
процессам. В том числе для надёжного описания физического
процесса требуется плотная сетка, покрывающая расчётную
область, что приводит к использованию большого числа базисных
функций для разложения решения. По причине ограниченных
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
