ВУЗ:
Составители:
ГЛАВА 1. Метод спектральных элементов для
решения одномерных линейных краевых задач
математической физики
Все множество сеточных методов, которые принимают для
расчета течений жидкости можно разделить на две большие
категории: глобальные методы и локальные методы. Локальные
методы используют компактный шаблон и простые аппроксимации
дифференциальных уравнений, что позволяет конструировать
алгоритмы с относительно простой логикой проведения
вычислений. В глобальных методах дифференциальный оператор
аппроксимируется с использованием всех точек расчетной области,
что дает возможность получить высокую точность решения, однако
логика программного обеспечения таких методов является весьма
непростой.
Высокоточные решения, полученные с помощью методов
глобальной аппроксимации, могут использоваться для
тестирования более простых алгоритмов, строящихся на основе
методов локальной аппроксимации. Кроме того, высокоточные
расчеты могут иметь самостоятельное значение при
проектировании высокочувствительных приборов и оборудования,
используемых в технических системах и научных исследованиях.
Чтобы преобразовать исходное уравнение в частных производных
(или систему таких уравнений) в систему алгебраических
уравнений (или обыкновенных дифференциальных уравнений),
можно выбрать один из нескольких вариантов. Наиболее
общепринятыми являются метод конечных разностей, метод
конечных элементов и спектральный метод. Способ
осуществления дискретизации зависит также от того,
рассматриваются ли производные по времени (в применении к
задачам с зависимостью от времени), или же уравнения содержат
только пространственные производные. В процессе замены
отдельных членов исходных уравнений, представляющих собой
частные производные, алгебраическими выражениями,
связывающими узловые значения на конечной сетке, вносится
некоторая ошибка. На практике дискретизация производных по
времени осуществляется почти исключительно с использованием
конечно-разностного метода. При дискретизации
пространственных производных используется и метод конечных
разностей, и метод конечных элементов, и метод конечных
объемов, и спектральный метод, и метод граничных элементов.
В данной главе описываются основные определения метода
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
