ВУЗ:
Составители:
0
.
N
h
ii
i
uc
ϕ
=
=
∑
(1.5)
Подставляя (1.5) в (1.1) получим:
.
hh h h
Gu f r−= (1.6)
где -невязка уравнения (1.1). Коэффициенты , входящие в
(1.5), являются неизвестными величинами и могут быть найдены из
условия равенства нулю нормы невязки, введённой в пространстве
, т.е. . Так как приближенное решение, и в
том числе невязка , является элементом конечномерного
подпространства , то размерность пространства тестовых
функций W может быть уменьшена до конечномерного
подпространства . Далее, если система функций
составляет базис тестовых функций, то линейное
подпространство будет полностью определяться этим базисом:
i
c
h
r
()
,0,
h
W
rw wW=∀∈
2
L
h
r
h
U
h
WW⊂
,0..
j
j
ψ
= N
{
}
0..
h
j
Wj
ψ
==N
h
. (1.7)
В итоге формулировка задачи, выполненная в рамках метода
взвешенных невязок, выглядит следующим образом:
Найти , такую что
h
uU∈
(
)
,0,
hh h h h h
W
Gu f w w W−=∀∈ (1.8)
или, используя определение скалярного произведения в
пространстве , для определения можно записать
систему уравнений:
2
L ,0..
i
ci N=
()
0
,0..
N
hh
ij j
i
LdVfdVj
ϕψ ψ
=
ΩΩ
==
∑
∫∫
N
.
(1.9)
Уравнение (1.9) в матричном виде перепишется следующим
образом:
()
,
,
,0..
ij i i
h
ij i j
h
jj
Gc f
GG dV
f
fdVj N
ϕψ
ψ
Ω
Ω
=
=
==
∫
∫
(1.10)
Решив систему уравнений (1.10) и подставив полученное решение в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
