ВУЗ:
Составители:
спектральных элементов, приводятся алгоритмы расчета
одномерной линейной краевой задачи методом спектральных
элементов, сшивки решения на гранях элементов, а также методы
решения систем линейных алгебраических уравнений,
получающихся при дискретизации исходного дифференциального
уравнения.
1.1 Метод взвешенных невязок
Основные принципы метода взвешенных невязок
рассмотрены в работах [34], [23],[21]. Рассмотрим следующую
краевую задачу:
(
)
0 на ,Gu f u x
ϕ
∂Ω
−= Ω = , (1.1)
где G -линейный дифференциальный оператор, f -алгебраический
свободный член,
∂
Ω - непрерывный замкнутый контур.
Формулировка задачи, выполненная в рамках метода взвешенных
невязок [1] выглядит следующим образом.
Необходимо найти
(
)
(
)()
{
}
2
,,на uUU uxu H u x
ϕ
∈= ∈Ω= ∂Ω , такую что
(
)
,0,
W
Gu f w w W−=∀∈, (1.2)
где
(
)
{
}
2
,0 на WwwL w ,
=
∈Ω = ∂Ω (1.3)
()
2
L Ω -пространство функций, интегрируемых с квадратом,
(
)
2
H Ω -пространство функций Соболева.
Скалярное произведение в пространстве определяется
2
L
соотношением:
(
)
,.uv uvdV
Ω
=
∫
В связи с этим, формула (1.2) перепишется так:
(
)
0Gu f wdV w W
Ω
−=∀∈
∫
. (1.4)
Следующий шаг в дискретизации состоит в том, что необходимо
ввести конечномерное подпространство
h
UU
∈
с базисом
i
ϕ
,
i=0..N . Тогда приближенное решение можно записать в
виде:
h
uU∈
h
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
