ВУЗ:
Составители:
уравнение (1.5), найдём приближенное решение уравнения (1.2).
К методам взвешенных невязок относятся методы конечных
элементов, контрольных объемов, а также спектральный метод.
Если G линейный дифференциальный оператор второго порядка, то
можно проинтегрировать по частям уравнение (1.4). В большинстве
случаев эквивалентная билинейная форма
h
u
(
)
,
W
auw может быть
выведена таким образом, что (1.2) перепишется в виде:
(
)
(
)
,,
WW
auw fw w W=∀∈uU
∈
необходимо найти
, такую что .
Формулировка видоизмененной таким образом дифференциальной
задачи будет называться слабой формулировкой. В работах [4],[21]
показаны преимущества слабой формулировки, которые состоят в
следующем:
1. Понижает порядок высшей производной в уравнениях. Так,
например, слабая формулировка дифференциального уравнения
второго порядка включает только первые производные. Поэтому
становится возможным решать дифференциальные уравнения
второго порядка, используя кусочно-линейные функции (вторые
производные от этих функций равны 0, следовательно, они
бесполезны для решения дифференциальных уравнений второго
порядка). Однако применительно к слабой форме, кусочно-
линейный базис дает второй порядок аппроксимации.
2. Позволяет эффективно решать задачи стефановского типа, с
явным выделением границы фазового перехода, на которой
искомая функция имеет слабый разрыв, а также другие задачи.
3. Некоторые методы взвешенных невязок, например, метод
спектральных элементов, требуют преобразование координат.
Использование только первых производных существенно облегчает
вид дифференциального уравнения после преобразования
координат.
1.2 Численное интегрирование
Все методы взвешенных невязок требуют расчета
интегралов. Однако использование метода трапеций приводит к
потере точности расчета. Для метода высокого порядка точности
необходимо вычислять и интегралы с высоким порядком точности.
Типичные алгоритмы расчета интегралов с высоким порядком
точности приведены в [18], а применение и интерпретация этих
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
