ВУЗ:
Составители:
алгоритмов дана в [26]. Общая черта этих методов состоит в том,
что решение разлагается по некоторому базису. Тогда общая
формула для численного интегрирования может быть записана в
виде:
() () ( ) ()
0
,
b
N
ii N
i
a
pf wf Rf
ξξ ξ
=
=+
∑
∫
()
p
ξ
где
- весовая функция, удовлетворяющая условиям:
() ()
0 и 0
b
a
ppd
ξξ
≥>
∫
ξ
Теорема Гаусса звучит следующим образом: необходимо
найти
(
)
N
Rf,
ii
w
ξ
, такие, что невязка равнялась нулю для
полиномов максимально возможной степени.
В большинстве случаев применяются ортогональные
системы полиномов Лежандра и Чебышева.
1.3 Спектральный метод
Спектральный метод использует приближенное решение в
той же форме (5), что и традиционные методы взвешенных невязок.
Как и в традиционном методе Галеркина [1], аппроксимирующие и
весовые функции отличны от нуля во всей вычислительной
области. В этом отношении спектральный метод является
глобальным методом. Наиболее существенное отличие
спектрального метода от традиционных подходов, связанных с
применением метода взвешенных невязок состоит в том, что
указанный метод использует в качестве аппроксимирующих и
весовых функций ортогональные функции, являющиеся
собственными функциями задачи Штурма-Лиувилля, определённой
на
(1, 1)=Ω− :
() () ()
0, 0,
i
ii i
d
d
ax +bx =λ wx ,a> b
dx dx
ϕ
ϕϕ
−
≥
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠
(1.11)
(
)
(
)
11
ii
==
ϕϕ
− 0.
В общем случае решением задачи (1.11) являются полиномы
Якоби. Так как полиномы Якоби взаимно ортогональны на
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
