Метод спектральных элементов на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Попонин В.С. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

конечные элементы и искать локальные представления решения
через специальные функции, определенные на этих элементах.
Однако при дискретизации, полученной на основе локального
спектрального метода, матрица системы становится плохо
обусловленной, что приводит к медленной сходимости
итерационных методов. Эта проблема, как и в случае обычных
локальных аппроксимаций, решается с использованием методов на
основе пространств Крылова и подбором предобуславливателей.
В качестве базисных функций рекомендуется использовать
интерполяционные многочлены, представляющие собой
комбинации полиномов Лежандра и их производных и получившие
название полиномов Гаусса – Лежандра – Лобатто [
5]:
() ()
0
N
ii
i=
ux= uC x
∑
, (1.14)
()
()()
(
)
2
1
1
1
'
N
i
Ni i
x
L
Cx=
NN+ L x x x
−
−
−
, (1.15)
(
)
ij ij
Cx=δ ,
ij
δ
j
x
здесь
- символ Кронекера, - точки Лежандра – Гаусса –
Лобатто, определяемые формулой:
0
1x=
−
,
x
- нули 1
'
N
L, j N 1
≤
≤−,
1
N
x
= . (1.16)
Веса, необходимые для численного интегрирования при
использовании интерполяционных функций (1.14), (1.15)
определятся соотношением:
()
()
2
21
0,1 ...
1
j
Nj
ω =,j=
NN+
Lx
,,N. (1.17)
В то же время сами полиномы Лежандра определяются
следующим рекуррентным соотношением:
(
)
0
1 Lx=,
(
)
1
Lx=x, (1.18)
() () ()
11
2n 1
1,2...
11
n+ n n
+n
Lx= xLx Lx,n= N
n+ n+
−
− .

Страницы