Метод спектральных элементов на неструктурированной сетке в вычислительной механике. Попонин В.С. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

{
22
2
1
(1) (1)
du
cbu
dx a
=−
}
(1.23)
Подставим (1.22), (1.23) в (1.21):
1
21
1
21
11
21
11
21
(1) (1) (1) ( 1) ( 1) ( 1) ( ) ( ) ( )
()()() () () (1) (1) (1) (1)
bbdvdu
vp u v p u px x xdx
aadxdx
cc
vxqxuxdx vx f xdx v p v p
aa
−
−−
−
−− −+
+=+−−
∫
∫∫
+
−
(1.24)
Используем интерполяционные формулы:
0
() (), 0.. ,
() ().
i
N
jj
j
vx C x i N
ux uC x
=
==
=
∑
(1.25)
Тогда для каждого индекса
,0..ii N
=
уравнение (1.24)
перепишется следующим образом:
1
21
,,00 ,,
0
1
21
11
21
,,0
0
11
21
(1) (1) () () ()
()() () () () (1) (1)
N
iN N i j jx ix
j
N
ji j i iN i
j
bb
p u p u u pxC xC xdx
aa
cc
u C xqxC xdx C x f xdx p p
aa
δδ
δδ
=
−
=
−−
−− + +
+=+−
∑
∫
∑
∫∫
−
(1.26)
Входящие в (1.26) интегралы вычисляются используя квадратурные
формулы Гаусса:
1
0
1
() ( ),
N
kk
k
f
xdx wf x
=
−
=
∑
∫
где - веса и точки квадратур, определенные формулами (1.16)
и (1.17).
,
kk
wx
Тогда формула (1.26) перепишется следующим образом:
21
,,00 ,,
00
21
21
,,0
00 0
21
(1) (1) () () ()
()() () ()() (1) (1)
NN
iN N i k j k jx k ix k
jk
NN N
kji k k j k K i k k iN i
jk k
bb
pu p u wupxCxCx
aa
cc
wuC x q x C x w C x f x p p
aa
δδ
δδ
==
== =
−− + +
+=+
∑∑
∑∑ ∑
−−
(1.27)

Страницы