Физические основы микроэлектроники. Попов В.Ф. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 4 Движение микрочастицы в
прямоугольной потенциальной яме
Решение уравнения (5.18)
)exp()exp( ihxDihxC −
+
=
ψ
. (5.19)
Для бесконечно глубокой потенциальной ямы ψ = 0 вне промежутка 0 < x < L, так как электрон из этой ямы выйти не
может. Если считать, что функция ψ непрерывна, то ее значение равно нулю в точке х = 0 и х = L
00
=
ψ
=
ψ
)()( L .
I граничное условие
CDDC
−
=
=
+
,0 ,
тогда решение (5.19) примет вид
kxChxCiihxihxC sinsin)]exp()[exp(
1
2 ==
−
−
=
ψ
. (5.20)
II граничное условие
...,,,,321
=
π
=
nnLk
n
,
откуда
L
n
k
n
π
=
. (5.21)
Подставляя (5.21) в (5.20), получаем
π
=ψ
L
xn
C
nn
sin
. (5.22)
Из выражения (5.22) получим значение Е
m
k
E
2
22
h
=
. (5.23)
Подставим (5.21) в (5.23)
2
2
22
2
n
mL
E
n
hπ
=
. (5.24)
Выражение (5.24) описывает дискретный ряд уровней энергий E
n
; число n называется квантовым числом.
Найдем выражение для волновой функции (5.22), т.е. найдем C
n
, используя условие нормировки вероятностей
1
0
22
=
π
∫
dx
L
xn
C
L
n
sin .
Решая это уравнение, находим
L
C
n
2
=
, тогда (5.22) примет вид
π
=ψ
L
xn
L
n
sin
2
.
6 ОСНОВЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Посылки зонной теории:
1 Электроны движутся в периодическом потенциальном поле кристалла.

Страницы