Физические основы микроэлектроники. Попов В.Ф. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)exp()exp( xikBxikA
22222
−
+
=
ψ
при x > 0. (5.13)
В уравнении (5.12) первое слагаемое отвечает волне, распространяющейся вдоль оси Х в области I. Амплитуда этой
волны равна А
1
. Соответственно второе слагаемое отвечает волне, распространяющейся в противоположном направлении и
имеющей амплитуду равную В
1
. Это волна, отраженная от барьера. Отношение
2
1
2
1
A
B
R =
представляет собой коэффициент отражения микрочастицы от барьера.
Первое слагаемое в уравнении (5.13) соответствует волне, распространяющейся в области II в направлении Х.
Отношение
2
1
2
2
A
A
D =
представляет собой коэффициент прозрачности барьера.
Второе слагаемое в уравнении (5.13) соответствует отраженной волне, распространяющейся в области II. Очевидно, что
такой волны нет, поэтому В
2
= 0. Итак, внутри барьера
)exp( xikA
222
=
ψ
. (5.14)
Для барьера, высота которого U > E, волновой вектор k
2
является мнимым. Обозначим k
2
= ik, где
)( EUmk −=
−
2
1
h (5.15)
является действительным числом.
Тогда соотношение (5.14) с учетом (5.15) запишется как
)exp( kxA −
=
ψ
22
(5.16)
Тот факт, что А
2
≠ 0, означает, что имеется вероятность проникновения микрочастицы на некоторую глубину в область
II.
−−=ψ= )(exp EUm
d
AP 2
2
2
2
2
2
2
h
. (5.17)
Выражение (5.17) представляет собой математическую запись туннельного эффекта. На рис. 3, б представлена
иллюстрация туннельного эффекта, т.е. возможности проникновения частицы через потенциальный барьер конечной
толщины d.
Туннельный эффект не сопровождается изменением энергии микрочастицы до и после барьера, через который она
просачивается. В табл. 1 приведены величины D длин барьеров разной толщины, но и той же высоты U – E = 5
эВ.
Таблица 1
d, мм 0,1 0,15 0,2 0,5 1,0
D 0,1 0,03 0,008
1,1 ⋅ 10
-5
1,15 ⋅ 10
-16
Туннельный эффект играет большую роль в электронных приборах. Он обуславливает протекание таких явлений, как
эмиссия электронов под действием сильного поля, прохождение тока через диэлектрические пленки, перехода; на его основе
созданы туннельные диоды, разрабатываются активные пленочные элементы и т.д.
5.3 Движение микрочастицы в потенциальной яме
Рассмотрим движение микрочастицы, например электрона, в потенциальной яме (рис. 4).
Роль потенциальной ямы в данном случае может вытеснять атом или кусок металла; этот электрон не может свободно
покинуть металл. Вне металла потенциальная энергия свободного электрона U = 0; внутри металла U
0
= –eV
0
, где V
0
–
положительный потенциал поля, созданный узлами решетки.
Если энергию электрона отсчитывать от длины ямы, то для описания его движения запишем стационарное уравнение
Шредингера
0
2
2
2
2
22
2
=ψ+
ψ
≡ψ+
ψ
k
dx
d
E
m
dx
d
h
, (5.18)
где mEk 2
1
h
= .

Страницы