Физические основы микроэлектроники. Попов В.Ф. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Так как полное решение уравнения Шредингера равно произведению )()(),( txtx ϕ
ψ
=
ψ
, где выражение для )(t
ϕ
найдено в предыдущем параграфе, то напишем в соответствии с вышеуказанными формулами выражение для
),( tx
ψ
.
Если движение частицы не совпадает с осью Х, то
+−+
−−=ψ x
mE
t
E
iBx
mE
t
E
iAtx
hhhh
22
expexp),( . (5.5)
Решение (5.5) представляет собой суперпозицию двух плоских монохроматических волн (так как распространяются с
одной частотой), распространяющихся в противоположных направлениях относительно оси X (так как знаки волновых чисел
различны).
В случае движения частицы в направлении, несовпадающем с направлением оси X, формула (5.5) принимает вид (5.6)
)](exp[),,,( trkiCtzyx ω−=ψ
r
r
, (5.6)
где
r
r
– радиус-вектор; k
r
– волновой вектор по направлению совпадающий с направлением волны де Бройля и численно
равный (5.4). Поскольку U = 0, найдем энергию свободной микрочастицы
2
22222
2
222
λ
====
m
h
m
p
m
VmmV
E
. (5.7)
Подставляя (5.7) в (5.4), получим
π
λ
=
λ
==
21
2
1
2
2
h
mEk
hh
. (5.8)
Ранее было показано, что вероятность обнаружить микрочастицу в выраженном объеме V равна
2
2
C=ψ . Из условия
нормировки
1
2
=ψ
∫
dV
V
,
т.е.
ν
=
1
2
C
.
Из соотношений (5.4) и (5.8) следует, что энергия микрочастицы равна
m
k
m
h
m
p
E
2
2
2
22
2
22
h
=
λ
== . (5.9)
Формула (5.9) носит название дисперсионной формулы: энергия свободной микрочастицы может быть любой, ее
энергетический спектр непрерывен.
График этой функции представлен на рис. 2 и представляет собой квадратичную параболу.
Рис. 2 Зависимость энергии свободной микрочастицы от
волнового вектора

Страницы