Физические основы микроэлектроники. Попов В.Ф. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ε= e
dk
Ed
a
2
2
2
1
h
. (6.9)
Уравнение (6.9) связывает ускорение электрона с внешней силой –eE. Если предположить, что величина
1
2
2
2
−
dk
Ed
h
имеет смысл массы, то (6.9) приобретает вид второго закона Ньютона
m
e
m
F
a
ε
==
, (6.10)
где
1
2
2
2
−
=
dk
Ed
m h*
. (6.11)
Величина
m* получила название эффективной массы электрона. Эффективная масса отражает влияние периодического
потенциала решетки на движение электрона в кристалле под действием внешней силы.
Покажем, что выражение (6.11) удовлетворяет соотношению для свободного электрона
m
kh
m
pm
E
222
v
2222
===
. (6.12)
Продифференцируем (6.12) по k
:
m
kh
dk
dE
2
= ;
m
h
dk
Ed
2
2
2
=
;
*m
dk
Ed
h
m =
=
2
2
2
. (6.13)
Таким образом, для свободного электрона эффективная и объемная массы тождественны.
На рис. 11 иллюстрируется зависимость
Е от k.
1 Параболический участок – электрон свободен. Кривизна, описываемая выражение
2
2
dk
Ed
, постоянна и положительна,
эффективная масса равна массе свободного электрона.
*mm
=
.
2 Точка перегиба кривизны
2
2
dk
Ed
= 0;
1
0
−
=*m → ∞.
3
2
2
dk
Ed
= const < 0; 0<*m .
В отличие от объемной массы, эффективная масса не определяет запас энергии электрона, его гравитационных и
инерционных свойств.
Она служит теоретическим инструментом для упрощенного расчета – рассмотрения электрона в поле решетки на как
свободного, не обладающим эффективной массой.
Рис. 11 Зависимость энергии электрона от волнового числа

Страницы