Физические основы микроэлектроники. Попов В.Ф. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

G
N
<< 1. (7.1)
В этом случае число различных вакантных состояний много больше числа микрочастиц: G >> N. В таких условиях
специфика фермионов проявиться, очевидно, не может, поскольку в распоряжении каждой микрочастицы имеется
множество различных свободных состояний и вопрос о заселении одного и того же состояния несколькими микрочастицами
практически не возникает. Поэтому свойства коллектива, как целого, не будет зависеть от специфики микрочастиц, из
которых он состоит. Подобные коллективы называются невырожденными, а условие (7.1) называют условием
невырожденности.
Если же число состояний G оказывается одного порядка с числом частиц N, т.е., если выполняется условие
G
N
≈ 1, (7.2)
то вопрос о том, как заселять состояния, поодиночке или коллективно, становится весьма актуальным. В этом случае
специфика микрочастицы проявляется в полной мере, оказывая значительное влияние на свойства коллектива, как целого.
Такие коллективы называются вырожденными.
Физическая статистика, изучающая свойства невырожденных коллективов, называется классической статистикой или
статистикой Максвелла–Больцмана.
Физическая статистика, изучающая свойства вырожденных коллективов, называется квантовой статистикой. Влияние
специфики частиц на свойства вырожденного коллектива обуславливает существенное различие между вырожденным
коллективом фермионов и вырожденным коллективом бозонов. В связи с этим различают две квантовые статистики.
Квантовую статистику фермионов связывают с именами Э. Ферми и А. Дирака (отсюда, кстати говоря, и происходит
термин "фермион"). Ее называют статистикой Ферми–Дирака.
Кватовую статистику бозонов связывают с именами Бозе и А. Эйнштейна (отсюда термин "бозон"). Ее называют
статистикой Бозе–Эйнштейна.
Поставим вопрос: каким образом распределение частиц по тем или иным состояниям связано с состояниями
коллектива, как целого?
Для того, чтобы задать состояние коллектива, например газа частиц, надо указать его термодинамические параметры.
Чтобы задать состояние частиц, надо указать значение их координат и составляющих импульсов или энергию частиц,
которая определяется их координатами и импульсами.
Связь между этими двумя типами величин осуществляет статическая функция распределения
dEEN )( , (7.3)
выражающая число частиц с энергией от Е до Е + dЕ.
Будем искать функцию распределения в следующем виде
)()()( EfdEEgdEEN
=
. (7.4)
Здесь g(E)dE – плотность состояний, т.е. число состояний, приходящихся на интервал энергии dE, f
(E) – функция
распределения. Она выражает вероятность заполнения частицами данных состояний. Если, напротив, на 100 близко
расположенных состояний приходится в среднем 10 частиц, то вероятность заполнения этих состояний f
(E) = 0,1. Так как на
каждое состояние приходится в среднем 0,1 частица, то f
(E) можно трактовать как среднее число частиц, находящихся в
данном состоянии.
Для определения функции g(E)dE нам необходимо задаться координатами (x, y, z) и тремя составляющими импульса (p
x
,
p
y
, p
z
), которые отражают состояние микрочастицы в классической механике.
Представим себе шестимерное пространство с осями координат x, y, z, p
x
, p
y
, p
z
. Состояние микрочастицы в этом
пространстве в каждый момент времени будет определяться точкой (x, y, z, p
x
, p
y
, p
z
). Такое пространство называют фазовым,
а точки (x, y, z, p
x
, p
y
, p
z
), определяющие состояние микрочастицы, называют фазовыми точками. Величина
∆Г = ∆Г
V
∆Г
Р
= dx dy dz dp
x
dp
y
dp
z
(7.5)
называется элементом объема фазового пространства.
Здесь ∆Г
V
= dx dy dz представляет собой элемент объема пространства координат, ∆Г
Р
= dp
x
dp
y
dp
z
– элемент объема
пространства импульсов.
Так как у классической частицы координаты и составляющие импульса могут меняться непрерывно, то элементы ∆Г
V
,
∆Г
Р
, а вместе с ними и элемент ∆Г могут быть сколь угодно малыми.
Для системы невзаимодействующих частиц, не подверженной влиянию внешнего поля, потенциальная энергия частиц
равна нулю. Такие частицы называются свободными. Для них удобно пользоваться не шестимерным фазовым
пространством, а трехмерным пространством импульсов.
Подсчитаем число состояний, которым обладает микрочастица в интервале энергий от Е до Е + dЕ. Для этого проведем
в пространстве импульсов две сферы радиусами р и р + dр (рис. 14). Между этими сферами находится шаровой слой,
имеющий объем, равный 4πр
2
dр. В этом случае элемент ∆Г
V
равен объему V, в котором движутся частицы, поскольку
никаких других ограничений на их положение не налагается.

Страницы