Физические основы микроэлектроники. Попов В.Ф. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 14 К подсчету числа элементарных ячеек в заданном объеме пространства импульсов
Несколько иначе обстоит дело с делением фазового пространства на элементы объема в том случае, когда частицей
является электрон или любой другой микрообъект, обладающий волновыми свойствами. Наличие у таких микрочастиц
волновых свойств исключает, согласно принципу неопределенностей, возможность различать два состояния (x, y, z,
p
x
, p
y
, p
z
) и (x + dx, y + dy, z + dz, p
x
+ dp
x
, p
y
+ dp
y
, p
z
+ dp
z
), если произведение dx
dy
dz
dp
x
dp
y
dp
z
окажется меньше h
3
. Поэтому
в квантовой статистике за элементарную ячейку шестимерного фазового пространства принимается объем, равный
∆Г = ∆Г
V
∆Г
Р
= h
3
. (7.6)
Для свободных микрочастиц, для которых ∆Г
V
= V, элемент трехмерного пространства импульсов равен
∆Г
Р
=
V
h
3
. (7.7)
Тогда с учетом (7.7) число элементарных фазовых ячеек, заключенных в шаровом слое (рис. 14), равно
dpp
h
Vdpр
P
2
3
2
4
Г
4 π
=
∆
π
. (7.8)
Так как каждой ячейке отвечает одно состояние микрочастицы, то число состояний, приходящееся на интервал dp,
заполненный между р и p + dp, равно
dpp
h
V
dppg
2
3
4
π
=)(
.
Для свободных не взаимодействующих друг с другом частиц
mEp 2= , откуда mEp 2
2
= ,
m
р
E
2
2
=
.
Тогда
dp
m
p
dE = ;
dE
p
m
dp =
. (7.9)
Подставляя (7.9) в (7.8), получаем
dEEm
h
V
dE
mE
m
h
mEV
dEEg
2123
33
2
4
2
24
//
)()(
π
=
π
=
. (7.10)
Выражение (7.10) представляет собой число состояний микрочастицы в интервале энергий dE, заключенных между Е и
Е + dE.
Теперь займемся отысканием функции распределения f
(Е). Вид этой функции зависит прежде всего от того, является
ли газ вырожденным или невырожденным, а для вырожденного газа – из каких частиц он состоит: из фермионов или
бозонов.
7.1 Функция распределения для невырожденного газа
Начнем с рассмотрения невырожденного газа, функция распределения f
(Е) для которого не зависит от природы частиц.
Функция распределения для невырожденного коллектива имеет следующий вид
kT
E
kT
eeEf
µ
=)( , (7.11)
где k – постоянная Больцмана; µ – химический потенциал.
Расчет показывает, что для невырожденного газа µ равен

Страницы