Физические основы микроэлектроники. Попов В.Ф. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Ее называют энергией Ферми (Е
F
= Е
0
). Таким образом, при абсолютном нуле все состояния с энергией Е < Е
0
заняты
электронами, состояния с энергией Е > Е
0
свободны. Иначе говоря, при Т = 0 вероятность заполнения электронами состояний
с энергией Е < Е
0
равна 1, вероятность заполнения состояний с энергией Е > E
0
равна нулю
>−
<−
=
−
0
0
ДФ
для
для
0
1
ЕЕ
ЕЕ
Ef )(
. (7.16)
Чтобы получить этот результат из (7.16), необходимо считать, что при Т = 0 химический потенциал электронного газа,
отсчитанный от дна потенциальной ямы, равен энергии Ферми Е
0
µ = Е
0
.
Рис. 16 Заполнение квантовых состояний электронами в металле
Положив в (7.16) µ = Е
0
, получим
1
1
0
ДФ
+
−
=
−
k
T
EE
Ef
exp
)(
. (7.17)
Если Е < Е
0
, то при Т = 0
kT
EE
e
0
−
→ 0 и
ДФ −
f = 1.
Если Е > Е
0
, то при Т = 0
kT
EE
e
0
−
→ ∞ и
ДФ −
f
= 0.
На рис. 17, а показан график функции распределения Ферми–Дирака при абсолютном нуле.
Умножая (7.16) на (7.10), получим полную функцию распределения Ферми–Дирака при абсолютном нуле
dEEm
h
V
dEEN
5051
3
2
4
,,
)()(
π
=
, (7.18)
так как в интервале энергий от 0 до Е
0
–
ДФ −
f = 1.
График функции N(Е) показан на рис. 17.
а)
б)
Рис. 17 График функции распределения для вырожденного газа фермионов при абсолютном нуле:
а – средняя степень заполнения квантовых состояний;
б – полная функция распределения
Интегрируя выражение (7.18), получим
3
2
2
0
8
3
2
π
=
n
m
h
E
, (7.19)
Нулевой
уровень
Уровень
Ферми
Энергия
Ферми
Дно ямы

Страницы