Физические основы микроэлектроники. Попов В.Ф. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
V
N
n =
– концентрация электронов газа в металле.
7.2.2 ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ НА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
ФЕРМИ–ДИРАКА
С повышением температуры электроны подвергаются тепловому возбуждению и переходят на более высокие
энергетические уровни, вследствие чего смещается распределение их по состояниям. Как показывают расчеты, тепловому
возбуждению могут подвергаться электроны узкой полосы КТ, непосредственно расположенной у уровня Ферми (рис. 18, а).
а)
б)
Рис. 18 Тепловое возбуждение электронов (а) ;
график функции распределения Ферми– Дирака при Т > 0 ( б )
Электроны более глубоких уровней остаются практически не затронутыми, так как энергии КТ теплового движения
недостаточно для их возбуждения (для перевода за уровень Ферми).
В результате теплового возбуждения часть электронов, имевших энергию, меньшую ε
0
, переходит на уровни с энергией,
большей ε
0
и устанавливается новое их распределение по состояниям. На рис. 18, б показаны кривые распределения
электронов по состояниям при Т = 0 и при Т > 0. Из рисунка видно, что повышение температуры вызывает размытие
распределения на глубину kТ и появление "хвоста" распределения АВ, располагающегося правее ε
0
. Чем выше температура,
тем более существенному изменению подвергается функция распределения. Сам "хвост" АВ описывается уже максвеловской
функцией распределения.
7.3 Функция распределения для вырожденного газа бозонов
Функция распределения бозонов по состояниям была впервые получена индийским физиком Бозе и А. Эйнштейном и имеет
следующий вид
−
−
=
−
1ехр
1
0
ЭБ
kТ
ЕЕ
f
. (7.20)
Для таких бозонов, как фотоны (кванты электромагнитного излучения) и фононы (кванты энергии упругих колебаний
решетки), энергия Ферми E
0
= 0, а их энергия Е = hv = ћω. Поэтому функция распределения для них принимает вид
1ехр
1
ЭБ
−
ω
=
−
kТ
f
h
. (7.21)
Эта формула была получена впервые Планком и называется формулой Планка. Она выражает среднее число фононов,
обладающих энергией Е = ћω. Пользуясь формулой, легко установить закон распределения энергии в спектре абсолютно
черного тела.
7.4 Положение уровня Ферми и зависимость концентрации
носителей от температуры в полупроводниках
7.4.1 ЗАВИСИМОСТЬ КОНЦЕНТРАЦИИ СВОБОДНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ОТ ПОЛОЖЕНИЯ УРОВНЯ ФЕРМИ

Страницы