Физические основы микроэлектроники. Попов В.Ф. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

C ростом Т функция
kTE
e
/−
cпадает очень быстро, поэтому верхний предел можно заменить на бесконечность
π
=
π=
∫
∞
kt
E
h
mkT
dE
kt
E
kt
E
E
h
m
n
0
0
51
2
0
50
51
2
2
2
2
4 expexpexp
,
,
,
.
(7.28)
Обозначим
51
2
2
2
,
*
π
=
h
kTm
N
p
c
. (7.29)
Множитель N
c
в (7.29) называют эффективным числом состояний в зоне проводимости, приведенным ко дну зоны.
Физический смысл этого числа состоит в том, что если совместить N
c
с дном зоны проводимости, то умножив это число на
вероятность заполнения дна, равную
=
−
kТ
E
f
0
БМ
0 exp)(
,
получим концентрацию электронов в этой зоне.
Тогда с учетом (7.29) выражение (7.28) перепишется как
=
kТ
E
Nn
c
0
exp
. (7.30)
Аналогично для дырок
′
π
=
kТ
E
h
KTm
p
p
0
51
2
2
2 exp
,
. (7.31)
Из рис. 18 видно, что
)(),(
0Д000Д
EEEEEE +−=
′
′
+
−
=
. (7.32)
Тогда
+
−=
kT
EE
Np
V
Д0
exp , (7.33)
где N
V
– эффективное число состояний в валентной зоне, приведенное к потолку зоны;
2
2
2
dk
Ed
hm
n
=
*
– эффективная масса
электрона.
Из формул (7.30) и (7.33) следует, что концентрация свободных носителей заряда в данной зоне определяется
расстоянием этой зоны от уровня Ферми: чем больше это расстояние, тем меньше концентрация носителей.
7.4.2 ПОЛОЖЕНИЕ УРОВНЯ ФЕРМИ И ЗАВИСИМОСТЬ
КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ В
СОБСТВЕННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ
В собственных полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости n равна концентрации дырок в
валентной зоне р
ii
pn
=
,
так как каждый электрон, переходящий в зону проводимости, "оставляет" в валентной зоне после своего ухода дырку.
Приравнивая правые части соотношений (7.30) и (7.33) получаем
+
−=
kT
EE
N
kT
E
N
c
Д0
v
0
expexp . (7.34)
Решаем это уравнение относительно ε
0
:
v
Д0
2
N
kT
EE
N
c
=
+
exp ;
v
Д0
2
N
kT
EE
N
c
lnln =
+
+ ;

Страницы