Физические основы микроэлектроники. Попов В.Ф. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Как известно, уровень Ферми является одним из основных параметров, характеризующих газ свободных носителей в
металлах и полупроводниках. В металлах при Т = 0 уровень Ферми находится в зоне проводимости. Концентрация
электронного газа в металлах сравнима по порядку величины с числом состояний в зоне проводимости, т.е.
1≈
G
N
,
вследствие чего газ является вырожденным и распределение электронов по состояниям описывается квантовой статистикой
Ферми–Дирака. Концентрация электронов такого газа практически не зависит от температуры, что вызывает
нечувствительность к температуре и такого технически важного свойства, как удельная электропроводность.
В собственных и слаболегированных примесных полупроводниках электронный газ является невырожденным
1<<
G
N
.
Поэтому
1
1
0
+
−
=
k
T
EE
f
exp
; (7.22)
1
0
>>
−
kT
EE
exp . (7.23)
Выражение (7.23) будет иметь силу и для E = 0, т.е.
1
0
>>
−
kT
E
exp . (7.24)
Чтобы выполнялось (7.24), необходимо, чтобы уровень Ферми был меньше 0 (E
0
< 0), и фактор Больцмана |E
0
| >> kТ.
Тогда единицей в знаменателе выражения (7.22) можно пренебречь, и получить следующее выражение для функции
распределения невырожденного электронного газа
−
−=
kT
E
kT
E
Ef
0
expexp)( . (7.25)
Выражение (7.25) показывает, что в собственных и слаболегированных примесных полупроводниках невырожденный
электронный газ описывается распределением Максвелла–Больцмана, как и любой другой невырожденный газ. Для таких
полупроводников концентрация свободных носителей зависит от положения уровня Ферми и температуры Т. Установим эту
зависимость.
Рис. 19 Положение уровня Ферми в собственном
полупроводнике
На рис. 19 показана зонная структура невырожденного полупроводника. При температуре Т, отличной от абсолютного
нуля, в зоне проводимости такого полупроводника находятся электроны, в валентной зоне – дырки. Обозначим их
концентрацию соответственно через n и p. Примем за нулевой уровень отсчета кинетической энергии электронов дно зоны
проводимости. Выделим около этого дна узкий интервал энергий dE, заключенный между E и E + dE. Число электронов
заполняющее интервал энергии dE (в расчете на единицу объема), можно определить, воспользовавшись (7.18)
dEeeEm
h
dn
kTEkTE //,,
)(
−
π
=
5051
3
2
4
. (7.26)
Полное число электронов n, находящееся при температуре T в зоне проводимости, получим, интегрируя в пределах от 0
до E
верх
∫
−
π=
верх
0
50
51
2
2
4
E
kTEkTE
n
dEeee
h
m
n
//,
,
. (7.27)

Страницы