Физические основы микроэлектроники. Попов В.Ф. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)]([
ДДДД
1 EfNnN −−=− ,
где
)]([
Д
1 Ef −− – вероятность того, что донорные уровни не заполнены;
Д
E
−
– энергия донорного уровня;
kT
NN
N
nN
0Д
Д
ДД
1
+
+
=−
exp
.
Так как при низких температурах
ДДД
NnN <<− , то единицей в знаменателе можно пренебречь. Тогда
+−
=−
kT
EE
NnN
0Д
ДДД
exp . (7.43)
Очевидно, что выражение (7.43) равно выражению (7.21).
+−
=
π
kT
EE
N
kT
E
h
kTm
n
0Д
Д
0
51
2
2
2 expexp
,
. (7.44)
Перепишем последнее выражение с учетом (7.22). Получим:
+−
=
=
kT
EE
N
kT
E
Nn
p
c
0Д
Д
expexp ; (7.45)
c
N
N
kT
EE
Д0Д
2
=
+
exp
;
c
N
N
kT
EE
Д0Д
2
ln=
+
;
−=ε
Д
Д
0
2
1
E
N
N
kT
c
ln . (7.46)
Исследуем выражение (7.46):
а) Т = 0.
2
Д
0
E
E −=
,
т.е. уровень Ферми располагается посередине между дном зоны проводимости и донорными уровнями.
б) Т > 0.
В этом случае
c
N
N
Д
ln меняет знак: в области низких температур он положителен, при более высоких температурах он
становится отрицательным. Поэтому с повышением температуры уровень Ферми сначала поднимается вверх ко дну
проводимости, а затем начинает опускаться (рис. 22, a) (область 2).
Для того, чтобы получить выражение для равновесной концентрации электронов в зоне проводимости при низких
температурах, подставим в (7.30) энергию Ферми (7.46).
=
kT
E
Nn
с
0
exp ;
+
−=
c
с
N
N
kT
E
Nn
ДД
2
1
2
lnexp
; (7.47)
−=
kT
E
NNn
с
2
Д
50
Д
exp)(
,
; (7.48)
kT
E
NNn
с
22
1
Д
−= )ln(ln . (7.49)
б) Область истощения примеси.
По мере повышения температуры концентрация электронов на примесных уровнях уменьшается – примесные уровни
истощаются. При полном истощении примеси концентрация электронов в зоне проводимости электронного полупроводника
становится равной концентрации донорной примеси N
Д
если концентрацией собственных носителей можно пренебречь:
Д
Nn = ;
Д
0
N
kT
E
N
c
=
exp , (7.50)

Страницы