Физические основы микроэлектроники. Попов В.Ф. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

F
c
. В противном случае скорость дрейфа непрерывно росла бы и даже для малых полей могла бы стать сколь угодно
большой. Электропроводность в этом случае была бы бесконечной, а электрическое сопротивление равнялось бы нулю.
Подобная картина имела бы место при движении свободных электронов сквозь правильную решетку со строго
периодическим потенциалом. Электронная волна, описывающая поведение электрона в такой решетке, распространялась бы
в ней практически без ослабления, подобно световой волне, распространяющейся в оптически прозрачной среде.
Причиной появления конечного электрического сопротивления являются всевозможные нарушения решетки,
вызывающие искажения периодичности е
потенциала, на которых происходит рассеяние электронных волн, ослабление
направленного потока электронов подобно рассеянию световых волн и ослаблению светового луча при прохождении его
через мутную среду.
Очевидно, физический смысл коэффициента τ в том, что он характеризует скорость установления в системе
равновесного состояния: чем меньше τ, тем быстрее возбужденная система приходит в равновесие. Через время τ электрон
начинает двигаться с постоянной скоростью. Время τ называется временем релаксации. Для чистых металлов τ ≈
10
-14
c.
Движение электронов в кристалле удобно описывать, используя понятие длины свободного пробега. По аналогии с
кинетической теорией газов можно считать, что электрон движется в кристалле прямолинейно до тех пор, пока не встретится
с дефектом решетки и не рассеется. Средний отрезок пути λ, который проходит электрон между двумя последовательными
актами рассеяния, принимают за длину свободного пробега электрона.
Для полного уничтожения скорости в данном направлении требуется не одно, а несколько столкновений с
рассеивающими центрами. В таком случае имеет смысл говорить о <v> – средней скорости хаотического движения
электронов. Тогда средняя длина свободного пробега
L = τ<v>.
До настоящего времени мы не делали никакого различия между невырожденными и вырожденными электронными
газами. Теперь попытаемся установить как сказывается состояние электронного газа на его электропроводность. Для этого
рассмотрим более подробно механизм проводимости невырожденного и вырожденного газов.
1 Невырожденный газ. В случае невырожденного газа плотность заполнения зоны проводимости электронами
настолько небольшая, что они практически никогда не встречаются так близко, чтобы их поведение могло ограничиваться
принципом Паули. Электроны являются полностью свободными в том смысле, что на движение любого из них другие не
оказывают заметного влияния. Поэтому все электроны проводимости невырожденного газа принимают независимое друг от
друга участие в создании электрического тока и форсировании электропроводности проводника. Следовательно, в формулу
(8.6) для электропроводности невырожденного газа должна входить средняя скорость движения <v> всех свободных
электронов, полученная усреднением этой величины по всему коллективу.
Учитывая это, выражение для подвижности и удельной электропроводности невырожденного газа необходимо записать
следующим образом:
Ee
U
><
=
v
; (8.13)
Une
2
=σ . (8.14)
В собственных и слаболегированных примесных полупроводниках электронный (дырочный) газ является
невырожденным, поэтому их электропроводность описывается формулой (8.14).
2 Вырожденный газ. Иная картина наблюдается для вырожденного газа. В этом случае в формировании
электропроводности могут участвовать не все свободные электроны, а лишь те из них, которые обладают энергией,
практически равной энергии Ферми. Соответственно и выражение подвижности и электропроводности будет входить не v, а
v
F
– скорость дрейфа электронов, обладающих энергией Ферми:
Ee
U
F
v
=
; (8.15)
FF
F
P
lne
m
lne
m
meUne
22
22
v
==
τ
==σ
, (8.16)
где
F
τ – время релаксации электронов, обладающих энергией Ферми;
FF
mP v
=
– импульс электронов, обладающих
энергией Ферми.
В металлах электронный газ является вырожденным, поэтому в них основной вклад в величину сопротивления дает
длина свободного пробега, зависящая от температуры.
8.3 Правило Матиссена
При комнатной температуре основная причина рассеяния – тепловое движение ионов. При Т = 0 основная причина –
дефекты.
Возьмем бесконечно длинный, идеальный кристалл:
l
ид
– идеальная длина свободного пробега;
ρ
ид
– идеальное удельное сопротивление.
При Т → 0: l
ид
→ ∞ и ρ
ид
→ 0, т.е. удельно правильная, бездефектная решетка, вблизи абсолютного нуля должна
обладать нулевым сопротивлением.

Страницы