Физические основы микроэлектроники. Попов В.Ф. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 1 Волновой пакет, полученный наложением двух
гармонических волн с близкими частотами и волновыми векторами:
1, 2 – гармонические волны; 3 – результирующая волна; А – точка, в которой волна имеет максимальную амплитуду (центр волнового
пакета)
Скорость распространения в пространстве этого пакета называется групповой скоростью. Групповую скорость волн де
Бройля можно найти из следующих соображений
()
()
dp
dW
kd
d
dk
d
u =
ω
=
ω
=
h
h
. (2.3)
Для свободной частицы:
22
0
2
cmpcW += и v
2
22
22
0
2
===
+
=
mc
mvc
W
pc
cmp
cp
dp
dW
.
Следовательно, групповая скорость волн де Бройля равна скорости частицы
v=
ω
=
d
k
d
u
, (2.4)
или по формулам (2.3) и (1.4) для u можно написать следующее выражение
dk
dE
u
h
1
= . (2.5)
В общем случае групповая скорость векторная величина и ее направление совпадает с направлением волнового вектора.
3 СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
ГЕЙЗЕНБЕРГА
Состояние частицы с позиций классической механики однозначно описывается заданием ее координат и трех
составляющих импульса –
x, y, z и p
x
,
p
y
, p
z
, которое можно измерить с любой точностью в любой момент времени. В
квантовой механике, в отличие от классической, невозможно одновременно характеризовать частицу его координатами и
импульсом (в классическом понятии этих величин).
Известно, что ограниченная пространственная протяженность ∆
x некоторого цуга волн связана с тем, что он в принципе
немонохроматичен. То есть неизбежно возможно наличие у такого цуга определенного интервала ∆ω частот или интервала
∆
k волновых чисел монохроматических волн, составляющих этот цуг. Между ∆x и ∆k установлена однозначная связь
∆x∆k ≥ 1. (3.1)
Это соотношение справедливо для любых волновых процессов. Для волн де Бройля, частицы распространяющейся,
например, вдоль оси
Х, и имеющей импульс kp
x
h= , имеем h/
x
pk
∆
=
∆
. Тогда (3.1) примет вид
h≥
∆
∆
x
px . (3.2)
Рассматривая движение частиц вдоль осей Y и Z и имеющим импульс
y
p и
z
p соотношение (3.2) записывают в виде:
h≥
∆
∆
y
py
; (3.3)
h≥
∆
∆
z
pz , (3.4)
где ∆x, ∆y, ∆z – интервалы координат, в которых локализована частица, описываемая волной де Бройля;
x
p
∆
,
y
p
∆
,
z
p
∆
–
интервалы, в которых заключены проекции импульса по осям
X, Y, Z.
Формулы (3.2), (3.3), (3.4) называют
соотношением неопределенностей Гейзенберга. В общем случае соотношение
неопределенностей записывается в виде системы:
≥∆∆
≥∆∆
≥∆∆
.
;
;
h
h
h
z
y
x
pz
py
px
(3.5)
Система (3.5) имеет значение: координаты x, y, z частицы и проекции импульса на соответствующие оси координат не
имеют одновременно значений равных x
и
x
p , y и
y
p
, z и
z
p . Их значения определены лишь с определенной степенью
точности или чем точнее определяется, например координата частицы, тем неопределеннее становится ее импульс.
Соотношение неопределенностей справедливо не только для координат частицы и проекций ее импульса на
соответствующие оси координат, но и, для частицы, находящейся в течение времени ∆
t в нестационарном состоянии и
обладающей энергией
E, то энергия определяется с ограниченной степенью точности. Если обозначить ∆E –
неопределенность энергии, то

Страницы