ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
2. Производственные функции
2.1. Изоклиналями называются линии наибольшего роста ПФ. Очевидно, они перпендикулярны изоквантам, т.е. их на-
правление в каждой точке (K, L) задается градиентом
∂
∂
∂
∂
K
F
K
F
,
, уравнение изоклинали записывается в форме
LF
dL
KF
dK
∂∂
=
∂∂
.
Построить изоклинали для:
а) линейной ПФ;
б) мультипликативной ПФ;
в) ПФ с фиксированными коэффициентами.
2.2. Однородную ПФ удобно представлять относительно фондовооруженности k = K/L:
F(K, L) = L
γ
F(K, 1) = L
γ
f(k).
Получить выражение и эскиз графика f(k) для линейной ПФ.
2.3. Однородную ПФ удобно представлять относительно фондовооруженности k = K/L:
F(K, L) = L
γ
F(K, 1) = L
γ
f(k) .
Получить выражение и эскиз графика f(k) для ПФ с фиксированными коэффициентами.
2.4. Производственная функция F = 5L
0,5
K, где L – расход труда, K – расхода капитала. Найти предельный продукт ка-
питала, если расход труда равен 4, капитала – 7.
2.5. Производственная функция F = K
0,5
L. Найти предельную норму замещения ресурса при расходе (4,8).
2.6. Какова отдача от роста масштаба производства для следующих производственных функций: а) K L; б) 2L + 3K; в)
(LK)
0,5
;
г) L
0,3
K
0,6
;
д) K
0,5
.
2.7. Для сборки 20 автомобилей требуется либо 30 станков и 400 рабочих, либо 25 станков и 500 рабочих. Сколько ра-
бочих соберут 20 автомобилей вручную, если производственная функция линейна?
3. Статический межотраслевой баланс
3.1. Найти валовый выпуск, если задана матрица прямых затрат A и товарный выпуск Y:
=
2,01,0
6,03,0
A
;
=
10
5
Y
.
3.2. В системе имеется шахта и электростанция. Для производства 1 кг угля требуется 0,3 кг угля и 1кВт⋅ч электроэнер-
гии. Для производства 1 кВт⋅ч требуется 0,6 кг угля и 0,2 кВт⋅ч электроэнергии. Может ли система производить 100 кг угля и
140 кВт⋅ч электроэнергии?
3.3. У Марии есть корова, а у Ивана – яблоня. Семья Марии потребляет 60 % надоенного молока, а семья Ивана – 50 %
выращенных яблок. Для производства 1 л молока Мария использует в качестве корма 0,3 кг яблок. Мария продает на рынке
40 л молока, а Иван – 80 кг яблок. Записать матрицу прямых затрат. Найти валовый выпуск молока и яблок.
3.4. Какой режим перераспределения средств опаснее в смысле потери устойчивости экономической системы в форме пара-
метрического резонанса:
α(t) = Asin(Ωt), или α(t) = Asign(sin(Ωt))?
3.5. Провести анализ устойчивости модели Солоу для случая, когда ПФ описывается линейной ПФ или ПФ с фиксиро-
ванными коэффициентами. Найти область устойчивости в пространстве параметров для таких моделей.
3.6. Получить уравнение динамки модели Солоу с учетом запаздывания в освоении инвестиций. Считать, что запазды-
вание описывается распределенным лагом с экспоненциальной долей освоенных инвестицией N(θ) = λe
–λθ
.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Моделирование народнохозяйственных процессов : учеб. пособие для вузов по спец. «Экономическая кибернетика»
/ И.В. Котов [и др.] ; под общ. ред. И.В. Котова. – 2-е изд., испр. и доп. – Л. : Изд-во ЛГУ, 1990. – 285 с.
2.
Кротов, В.Ф. Основы теории оптимального управления : учеб. пособие / В.Ф. Кротов [и др.] ; под ред. В.Ф. Кротова.
– М. : Высшая школа, 1990. – 430 с.
3.
Колемаев, В.А. Математическая экономика : учеб. для вузов / В.А. Колемаев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : ЮНИ-
ТИ-ДАНА, 2002. – 399 с.
4.
Чечурин, Л.С. Периодически нестационарные модели экономической динамики / Л.С. Чечурин, И.М. Шахов, А.Н.
Михайлов // Инновации в науке, образовании и производстве : сб. тр. – СПб. : ГПУ, 2004. – С. 87 – 101.
5.
Занг, В.-Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории / В.-Б. Занг ; пер. с
англ. – М. : Мир, 1999. – 335 с.
