Экономические модели в теории инноваций. Попов А.И. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

б)
=
b
L
a
K
X ,min ,
ПФ с фиксированными коэффициентами, отражающая невозможность производства при ограни-
ченности одного из ресурсов. Она не удовлетворяет свойству дифференцируемости, однако это препятствие можно обойти,
введя производные «справа» и «слева» от точки излома. Но и тогда на всей области определения обе вторые и в области огра-
ниченности одного из аргументов первая ее производные – ноль;
в) X = AК
α
L
β
, мультипликативная ПФ. Она удовлетворяет всем свойствам при 0 < α, β < 1. Параметр A называют ко-
эффициентом нейтрального технического прогресса.
Таким образом, наибольшее доверие вызывают мультипликативные ПФ. Ее параметры можно получить, решая задачу,
например, оптимальной квадратичной аппроксимации (МНК) статистических данных по годам. Отметим, что для этого
удобнее пользоваться логарифмическим масштабом, так как в нем мультипликативная ПФ выглядит линейной:
lnX = lnA + αlnK + βlnL. (18)
Так, например [4], ПФ валового выпуска Российской Федерации в зависимости от стоимости основных производствен-
ных фондов (млрд р.) и числа занятых (млн человек) по данным за 1960 – 1994 годы (все стоимост-ные показатели даны в
сопоставимых ценах для этого периода):
X = 0,931K
0,539
L
0,534
.
Введем и вычислим для мультипликативной ПФ несколько важных характеристик.
Частные производные выпуска по факторам называются предельными продуктами или предельными эффективностями
факторов:
K
X
∂
∂
– предельный продукт фондов, или предельная фондоотдача;
L
X
∂
∂
– предельный продукт труда, или предельная производительность труда, или предельная эффективность труда.
Предельные эффективности показывают, насколько увеличится выпуск, если на малую единицу прирастет фактор. Лег-
ко показать, что для мультипликативной ПФ предельная эффективность пропорциональна средней эффективности с соответ-
ствующими коэффициентами:
K
X
K
X
α=
∂
∂
;
L
X
L
X
β=
∂
∂
.
Логарифмические производные факторов ПФ называются их эластичностями:
K
K
XX
K
X
K
K
/
/
lim
ln
ln
ε
0
∆
∆
=
∂
∂
=
→∆
– эластичность выпуска по основным фондам;
LL
XX
L
X
L
L
/
/
lim
ln
ln
ε
0
∆
∆
=
∂
∂
=
→∆
– эластичность выпуска по труду.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов вырастет выпуск, если фактор вырастет на один процент.
В случае мультипликативной ПФ, учитывая (18), легко определить, что ε
K
= α ε
L
= β .
3. Кривую на плоскости K–L, полученную при Х = const = X
0
, называют изоквантой ПФ. Изокванта (линия постоянного
уровня) определяет множество комбинаций труда и капитала, обеспечивающих один и тот же выпуск X
0
, т.е. характеризует
взаимозаменяемость ресурсов.
В случае мультипликативной ПФ получаем
β−α
= L
A
X
K
0
,
т.е. уравнение ее изокванты – степенная гипербола (рис. 5).
Очевидно, на изокванте должно выполняться соотношение
0=
∂
∂
+
∂
∂
= dK
K
X
dL
L
X
dX
или
K
X
L
X
dL
dK
∂
∂
∂
∂
−=
.
Это означает, что, ввиду свойства 3) ПФ, наклон изоквант всегда отрицательный, т.е. при сохранении уровня выпуска
уменьшение основных фондов можно скомпенсировать увеличением трудовых ресурсов. Для мультипликативной ПФ этот
наклон, очевидно, находится как
L
K
dL
dK
α
β
−=
.

Страницы