Экономические модели в теории инноваций. Попов А.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

−−+−=
+−=
.)()()1(λ)(λ)(
;)()(µ)(
tCtfKatVtV
tVtKtK
&
&
Наконец, предположим, что потребление не является независимой функцией, а составляет некую долю от конечного
продукта: C(t) = uX(t), величину u обычно называют нормой потребления, очевидно, 0 < u < 1. Тогда приходим к замкнутой
системе двух линейных дифференциальных уравнений
−−+−=
+−=
.)()1)(1(λ)(λ)(
;)()(µ)(
tfKuatVtV
tVtKtK
&
&
Теория дифференциальных уравнений дает ответ на вопрос: когда эта система устойчива (т.е. переменные V(t) и K(t) стремят-
ся к нулю при увеличении t). Для этого надо составить характеристическое уравнение этой системы второго порядка и выяснить,
при какой комбинации параметров его корни имеют положительные действительные части. Это дает следующее условие:
()
1
1
µ
1
<<
−
− u
af
.
«Устойчивость» в данной задаче является, скорее, недостатком, чем достоинством, и означает, что при достаточно
большой доле потребления u происходит «проедание» основных фондов.
5. МНОГООТРАСЛЕВОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Теперь рассмотрим экономику, имеющую несколько взаимосвязанных отраслей или экономических агентов. Взаи-
мосвязь обычно выражается в том, что часть валового продукта каждой отрасли используется как производственное потреб-
ление в других отраслях. Кроме того, возможна связь путем перераспределения конечного продукта данной отрасли, когда
часть его отправляется в другие в виде инвестиций. Таким образом, в случае двух отраслей, взаимодействие можно изобра-
зить как на рис. 4.
Отрасль I
C
1
Ресурсы 1
Отрасль I
W
12
W
21
I
12
I
21
Ресурсы 2 C
2
Рис. 4. Схема взаимосвязи отраслей в двухпродуктовой экономике
Так, открытая модель Леонтьева (5) обобщается на двумерный случай следующим образом:
++++=
++++=
2
2
22
1
212221212
1
2
12
1
112121111
C
dt
dX
dt
dX
XaXaX
C
dt
dX
dt
dX
XaXaX
ηη
ηη
и требует задания двух начальных условий X
1
(t
0
), X
2
(t
0
).
Очевидно, попытка описать экономическую систему из
N отраслей приведет к набору уравнений, которые удобно запи-
сать в матричной форме:
CXNAXX ++=
&
,
где X – вектор размерности N × 1 валовых выпусков по отраслям; А – матрица размерности N × N производственных расхо-
дов;
С – вектор размерности N × 1 конечного потребления продуктов отраслей.
Таким образом, мы получили аппарат моделирования сложных экономических систем путем разбиения их на однопро-
дуктовые отрасли и формализации связей между ними. Очевидно, чем более детально прорабатывается уникальность отрас-
лей, тем больше размерность матрицы
A и выше порядок системы дифференциальных уравнений. В этой детализации может
утонуть главное преимущество – качественная интерпретируемость получаемых результатов. Отметим два в некотором
смысле полярных подхода. Колемаев В.А. предлагает вводить лишь три различающиеся по вкладу в конечный продукт сек-
тора экономики: материальный (производство предметов труда: топлива, сырья и т.п.), фондосоздающий (производство ма-
шин и оборудования) и потребительский (предметы потребления). Получающиеся трехсекторные модели достаточно про-
сты, чтобы ряд результатов был получен аналитически [3]. Модели Форрестера подразумевают, напротив, тщательнейшее
моделирование экономической системы в виде сети элементов. Каждый элемент, как правило, записывается как преобразо-
вание «вход»–«выход» с определенным запаздыванием. Параметры элементов задаются как из формализации экономиче-
ских или производственных законов, так и экспертных, статистических оценок и т.п. Это приводит к получению системы из
сотен дифференциальных уравнений.
С этой системой проводят имитационные эксперименты, вычисляя траектории движения интересующих нас перемен-
ных при определенном изменении параметров модели или внешних воздействий.
Вернемся к уравнению баланса, связывающему валовый выпуск и конечный продукт:
II
(15)
;
,

Страницы