Экономические модели в теории инноваций. Попов А.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Поскольку мы предположили постоянство автономных инвестиций и потребления, то, зная их значения, мы можем лег-
ко определить динамику изменения Y(t). Для этого необходимо знать два начальных условия: Y(t
0
),
Y
&
(t
0
).
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАПАЗДЫВАНИЯ В
ОСВОЕНИИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ
Вернемся к общей схеме потоков отрасли (предприятия), приведенной на 0. Верхняя часть схемы относится к процессу
превращения инвестиций Idt в новые основные фонды dK. Этот процесс мы договорились описывать уравнением (2). Нали-
чие или отсутствие амортизационных расходов будет не важно для основных выводов данного параграфа. Примем, что
амортизация есть и подчиняется простой модели A = µ
K.
В соответствии c (2) преобразование «инвестиции–фонды» происходит мгновенно. В реальной жизни, очевидно, для то-
го, чтобы перевести полученные инвестиции в новые производственные мощности (часто говорят «освоить инвестиции»),
требуется время. Например, от нескольких дней, если речь идет о покупке новых компьютеров, до нескольких лет, если речь
идет о строительстве новых корпусов завода. Тогда в (2) необходимо заменить I(t) на новую, вообще говоря, независимую
переменную V(t), которая и является фактическим объемом новых основных фондов, вводимых в момент времени t:
VK
d
t
dK
+−= µ
. (8)
Наша задача – предложить экономически разумную математическую модель превращения инвестиций в новые основ-
ные фонды с учетом эффекта запаздывания.
Для учета запаздывания в кибернетике обычно используют так называемое «звено чистого запаздывания на время τ».
Его математическое описание в пространстве времени выглядит весьма просто:
V(t) = I(t – τ). (9)
В экономике τ называют лагом или сосредоточенным или фиксированным лагом. Эта модель запаздывания хорошо ра-
ботает для учета задержек, связанных, скажем, с банковскими операциями или транспортировкой продукта. Однако для мо-
делирования процесса постепенного, от
0 до 100 % освоения выделенного объема средств, эта схема, очевидно, подходит плохо. Для этого используют модель звена
с распределенным запаздыванием.
Предположим, что некоторая функция, описывающая поток инвестиций во времени, задана. Также предположим, что у
вводимых в момент времени t основных фондов доля, появляющаяся благодаря инвестициям, сделанным в момент времени
τ, равна N. Это значит, что мы считаем заданной функцию N(t, τ).
Тогда, суммируя все за историю инвестиции, получаем, что в данный момент времени t
() ( ) ()
ττ, dτItNtV
t
∫
∞−
= . (10)
Будем также считать, что запаздывание в освоении капиталовложений не меняется со временем. Иными словами мы
считаем, что для освоения одной и той же суммы всегда (например, что сейчас, что 20 лет назад) нужно было одно и то же
количество времени. (Естественно, это некоторая идеализация, так как в действительности, как правило, происходит сокра-
щение времени освоения ввиду, например, совершенствования технологий.) Это означает, что нам нет смысла рассматривать
N
(t, τ) как функцию двух аргументов, так как на самом деле можно говорить о доле осваиваемых инвестиций как функции за-
паздывания: N(θ), где θ = t – τ . В таком случае принято говорить о стационарности N(θ), так как она не зависит явно от време-
ни t. Тогда (10) упрощается и допускает замену переменных с изменением пределов интегрирования:
() ( ) ( )
θθθ
0
dNtItV
∫
∞
−= . (11)
Это уравнение вместе с уравнением (8), вообще говоря, составляют полную систему уравнений, описывающих динамику
основных фондов при наличии распределенного запаздывания в освоении инвестиций. Однако система уравнений,
составленная частично из интегральных, частично из дифференциальных, нуждается в доведении до вида, более удобного
для анализа. В частности, вряд ли легко вывести или найти формулы нахождения общего решения такой системы, критерии
ее устойчивости и т.п. Поставим задачу свести (11) к дифференциальному уравнению. Это удобно сделать, учтя некоторые
свойства N(θ), которые можно предугадать, еще не выбрав или не найдя некоторую конкретную функцию.
1. Эффект запаздывания «размазывает» (перераспределяет) во времени поток инвестиций, однако сумма инвестиций за
весь период при этом не имеет права измениться. Это означает, что должно быть выполнено условие нормировки 1:
∫
∞
=
0
1θ)θ( dN .
2. Кроме того, разумно ожидать, что доля вводимых благодаря сделанным ранее инвестициям основных фондов тем
меньше, чем раньше они были сделаны. Это означает, что функция N(θ) должна монотонно убывать с ростом θ.
Получим теперь уравнение для скорости ввода капитальных вложений. Для этого продифференцируем левую и правую
части (11):
∫
∞
∂
−∂
=
0
θ)θ(
)θ(
)( dN
t
tI
tV
&
.

Страницы