Экономические модели в теории инноваций. Попов А.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Далее производственные расходы также обычно составляют некоторую, меняющуюся от отрасли к отрасли, долю вало-
вого продукта:
W
a
(t) = aX(t).
Для коэффициента, характеризующего производственное потребление, также возможно принимать значения в области
0 < a < 1. Его называют коэффициентом прямых затрат или нормой производственного потребления или материалоемко-
стью.
Учитывая эти предположения, получаем более замкнутое соотношение между введенными параметрами:
)()()1()(
)(
tCtXatK
dt
tdK
−−+µ−=
. (4)
2.1. Открытая одноотраслевая модель Леонтьева
Соотношение (4) получено в более чем осторожных экономических предположениях, и потому его применимость весь-
ма ограничена. Действительно, для того чтобы выяснить, как будут развиваться производственные фонды, нужно знать не
только параметры (константы), но и функции, описывающие валовый продукт и конечное потребление. Хорошо бы попро-
бовать сократить число неизвестных, выдвинув новые гипотезы о связях между ними.
Одну из таких гипотез принято называть именем американского экономиста русского происхождения, лауреата Нобе-
левской премии Василия Леонтьева.
В рамках этой гипотезы считается, что амортизационные расходы отсутствуют, а инвестиции за некоторый период вре-
мени вызывают пропорциональный прирост в валовом продукте:
dX (t) =1/η I (t) dt .
Коэффициент пропорциональности η отражает возможное несоответствие цены продукта и размера инвестиций. Отме-
тим, что этим производственные фонды как бы выводятся за рамки рассмотрения. По существу, вводится некоторый элемен-
тарный прообраз производственной функции, которая будет рассмотрена позже.
Тогда из баланса (1), учитывая то, что A(t) = 0 и W
a
(t) = aX(t), получаем
(
)
( ) () ()
[]
tCtXa
dt
tdX
−−= 1
η
1
. (5)
Это соотношение именуется открытой одноотраслевой моделью Леонтьева, так как для вычисления валового продукта нам
необходимо знать конечное потребление. Действительно, для этого можно воспользоваться квадратурной формой решения
данного неоднородного дифференциального уравнения
()
() ()
()
−−=
∫
−−
ττ
η
1
0
τ11
0
dtCeeXtX
t
ata
,
где X
0
= X(0) – уровень валового производства в базовый (нулевой) момент времени.
2.2. Замкнутая одноотраслевая модель Леонтьева
Для получения замкнутой модели делаются дополнительные предположения:
1. Количество трудоспособного населения (трудовые ресурсы) пропорционально общественному потреблению (конеч-
ному потреблению). Коэффициент пропорциональности γ называют нормой потребления:
C(t) = γ L(t).
2. Валовый выпуск пропорционален количеству трудоспособного населения (трудовым ресурсам). Коэффициент про-
порциональности b называют нормой трудоемкости.
L(t) = b X(t).
Отметим, что эти дополнительные предположения позволяют, наконец, связать валовой продукт и потребление в по-
следнем уравнении и получить так называемую замкнутую модель. Тогда имеем
(
)
()
tX
ba
dt
tdX
η
γ1
−
−
=
.
С математической точки зрения полученное уравнение относится к простейшему типу: однородное линейное диффе-
ренциальное уравнение первого порядка с постоянным коэффициентом. Его решение
(
)
pt
eXtX
0
= ,
где
()
0,
η
γ1
0
XX
ba
p =
−
−
= .
2.3. Нестационарные модели Леонтьева
Предположения о неизменности (стационарности) параметров, введенных для описания экономики отрасли, могут не
соответствовать действительности. Скажем, с развитием технологии доля производственного потребления a может из года в

Страницы