Экономические модели в теории инноваций. Попов А.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

год уменьшаться. Тогда мы приходим к тем же по структуре уравнениям, но с переменными коэффициентами. Зная закон
изменения параметров, решение можно найти и в этом случае.
В самом общем случае предполагаем, что все параметры зависят от времени:
γ = γ (t); η = η(t); a = a(t); b = b(t);
тогда
()
∫
=
t
dttp
eCy
0
0
.
3. ДИНАМИЧЕСКИЕ БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ
Приведем еще две модели экономики, которые обходятся без моделирования производства (путем введения производ-
ственной функции, т.е. описания того, как ресурсы превращаются в продукт).
Вернемся к соотношениям баланса, в частности, к ключевому соотношению распределения конечного продукта между
потреблением и инвестициями, написанным для какого-то года t:
Y
t
= C
t
+ I
t
.
Сделаем предположение о том, что ВВП следующего года полностью определяется спросом текущего года, т.е. о том,
что предприниматели производят не столько, сколько смогут, а столько, каков спрос. Это означает, что справедливо сле-
дующее соотношение:
C
t
+ I
t
= Y
t+1
. (6)
Если C
t
и I
t
являются независимыми (заданными извне, экзогенными) функциями, то задача определения зависимости
от времени (динамики) конечного продукта тривиальна. Однако интуитивно ясно, что существует связь между результатом
труда и потреблением. Если нам довелось заработать больше, то мы позволим себе потратить несколько больше, чем обыч-
но. Формализация этих предположений относится к заслугам Кейнса, Самуельсона и Хикса. Суть двух предложенных ниже
моделей заключается в различных гипотезах о том, как спрос зависит от ВВП в текущем году.
3.1. Модель Кейнса
Кейнс предполагает, что инвестиции являются некоторой заданной величиной (экзогенной), а спрос текущего года яв-
ляется величиной, зависящей от производства в этом году. Иными словами, предполагается, что спрос составляет не посто-
янную величину, а постоянную величину плюс некоторая доля от ВВП:
C
t
= C
A
+ cY
t ,
, 0 < c < 1. (7)
Неизменным остается уровень автономного потребления C
A
. Параметр, характеризующий долю: с – склонность к по-
треблению.
Подставляя эти соотношения в (6), получаем конечно-разностное уравнение:
Y
t+1
– cY
t
= C
A
+ I
t
.
Последнее уравнение составлено в целях наглядности для дискретного времени. Перейдем к непрерывным перемен-
ным: тогда 1 в индексе «заменяется» на ∆t, и в пределе получаем
c
IC
Y
dt
dY
c
A
−
+
=+
− 11
1
.
Здесь инвестиции предполагаются независимой функцией, т.е. они «появляются» не как результат продажи продукта, а
«извне». Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка. Если задаться какой-либо схемой
инвестирования (программой) в I
*
(t) и начальными условиями (начальным уровнем ВВП) Y(t
0
), уравнение можно разрешить
относительно Y и получить картину изменения уровня ВВП во времени.
Можно решать и обратную задачу: по требуемому уровню Y(T), где T – горизонт планирования, определить требуемый
для этого закон инвестирования I
*
(t). В частности, в последнее время признана чрезвычайно актуальной следующая
постановка задачи: Y(T) = 2Y(t
0
), где
t
0
= 2004 год, T = 2008 год.
3.2. Модель Самуельсона–Хикса
Самуельсон и Хикс к предположениям Кейнса добавляют еще и то, что спрос на инвестиции в текущем году является
линейной функцией от прироста ВВП за предыдущий год:
I
t
= I
A
+ r(Y
t
– Y
t-1
).
Неизменным (автономным) остается уровень автономных инвестиций I
A
. Параметр, характеризующий зависимость: r –
акселератор. Учитывая (6) и (7), получаем для дискретного времени:
Y
t + 1
– 2Y
t
+ Y
t – 1
= C
A
+ I
A
– (1 – c)Y
t
– (1 – r)(Y
t
– Y
t – 1
) .
Аналогичным образом, переходя к непрерывным переменным, получаем
c
IC
Y
dt
dY
c
r
dt
Yd
c
AA
−
+
=+⋅
−
−
+⋅
− 11
1
1
1
2
2
.

Страницы