Экономические модели в теории инноваций. Попов А.И. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

X = aX + Y ,
где a – коэффициент производственного потребления.
Очевидно, в случае многоотраслевой экономики это соотношение записывается как
X = AX + Y, (16)
где А – матрица материалоемкости (матрица коэффициентов прямых затрат).
Если выписать
i-ю строку баланса (16), получим
X
i
= a
i,1
X
1
+ a
i,2
X
1
+…+ a
i,N
X
N
+ Y
j
.
Теперь очевиден смысл элементов матрицы прямых затрат а
ij
– это то, сколько единиц валового продукта отрасли i
нужно потратить, чтобы произвести единицу валового продукта отрасли
j.
Таким образом, если известны технологии, по которым работают отрасли (иными словами, известны нормы затрат ма-
териальных ресурсов), то известны все коэффициенты
а
ij
, иными словами, матрица A задана. Межотраслевой баланс (16)
предстает в виде
(1–A) X = Y. (17)
Это соотношение позволяет дать ответ на вопрос: как задать план валового выпуска по отраслям X, чтобы обеспечить задан-
ный конечный выпуск
Y? Очевидно, такая постановка задачи весьма жизненна при плановой экономике. Поэтому неудиви-
тельно, что первый межотраслевой баланс был разработан Центральным статистическим управлением СССР еще в 1925 году
как составная часть баланса народного хозяйства за 1923–1924 годы. Эти идеи нашли применение в математической модели
межотраслевого баланса В. Леонтьева. Итак, если такой план удалось определить, то систему называют продуктивной или
работоспособной. Очевидно, это эквивалентно неотрицательной обратимости матрицы (1
–A).
Теорема Фробениуса–Перрона позволяет утверждать, что модель статического межотраслевого баланса продуктивна
тогда и только тогда, когда максимальное собственное число матрицы
A меньше единицы. Если это так, то можно записать
(17) в виде
X = (1–A)
–1
Y
и гарантировать, что все элементы Х будут неотрицательны. Матрицу A
*
= (1–A)
–1
принято называть матрицей полных затрат,
поскольку ее коэффициенты
а
*
ij
показывают, сколько требуется произвести единиц i-го продукта для производства единицы
j-го конечного продукта.
Заметим, что структура уравнения (17) подразумевает, что в каждой отрасли производится только один продукт. Это
ограничение может быть снято, если ввести матрицу выпуска
B и переписать (17) в виде
ВX = AX + Y .
Такую систему принято называть моделью Неймана.
Наконец, добавим, что модель можно замкнуть, если ввести в нее потребителей (домашние хозяйства) как (
N + 1)-ю от-
расль, которая потребляет конечную продукцию других отраслей
Y с коэффициентами прямых затрат c
i
, производит труд L =
X
N + 1
, а другие отрасли потребляют продукцию (N + 1)-й отрасли с коэффициентами прямых затрат b (норма трудоемкости,
см. замкнутую однопродуктовую модель Леонтьева).
Производственные функции
Производственной называют функцию, связывающую наличие определенных ресурсов с выпуском продукции. Как
правило, этими ресурсами принято считать труд и капитал (объем основных фондов). Таким образом, в общем виде произ-
водственная функция запишется как
X = F(K, L).
Еще до того, как задаться некоторой производственной функцией (ПФ), можно ожидать, что она будет иметь опреде-
ленные свойства. Действительно, следует ожидать, что область значений и область определения функции положительна, при
отсутствии какого-либо из ресурсов производство невозможно, при увеличении какого-либо ресурса выпуск растет, однако
скорость роста выпуска убывает. Эти предположения (при дифференцируемости ПФ по обоим аргументам) записываются
формально следующими выражениями:
1) K > 0, L > 0;
2)
F(K, 0) = F(0, L) = 0;
3)
0>
∂
∂
K
F
,
0>
∂
∂
L
F
;
4)
0
2
2
<
∂
∂
K
F
, 0
2
2
<
∂
∂
L
F
.
ПФ, удовлетворяющие этим предположениям, называются неокейнсианскими. Собирая статистические данные о коли-
честве занятых и объеме основных фондов в определенном производстве и сопоставляя их с выпуском, можно пытаться по-
добрать вид (структуру) ПФ и затем выбрать наилучшую комбинацию ее параметров из условия максимальной близости полу-
ченной функции статистическим данным. Последняя задача выглядит рутинной: можно воспользоваться, например, методом
наименьших квадратов. В качестве основных (базовых) структур ПФ, которые удовлетворяют «почти всем» свойствам 1) – 3),
обычно используются следующие:
а)
X = aK + bL, линейная ПФ. Отметим, что она не удовлетворяет свойству 2) и, строго говоря, свойству 3);

Страницы