ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
X
2
>
X
1
X
1
L
K
0
Рис. 5. Эскиз изоквант мультипликативной ПФ
Модуль коэффициента наклона логично называть предельной нормой замены одного фактора другим. Так, для мультип-
ликативной ПФ имеем
L
K
dL
dK
S
K
α
β
==
– предельная норма замены труда фондами;
K
L
SK
L
dK
dL
S
1
β
α
===
– предельная норма замены фондов трудом.
4. ПФ называется однородной степени однородности γ, если F(λK, λL) = λ
γ
F(K, L). ПФ, описывающей производство,
следует быть однородной, когда при расширении производства путем масштабирования ресурсов выпуск растет пропорцио-
нально этому масштабированию. Такое увеличение выпуска иногда называют экспансией. Легко показать, что мультиплика-
тивная ПФ однородна со степенью однородности γ = α + β.
Обычно выпуск увеличивается во столько раз, во сколько расширяется производство, т.е. следует ожидать, что γ = 1.
Мультипликативную ПФ, у которой α + β = 1, называют производственной функцией Кобба–Дугласа. Очевидно, она записы-
вается как
X = AK
α
L
1 – α
.
Однородные ПФ обладают важным свойством: вместо них можно рассматривать ПФ одной переменной. Действитель-
но, введем
k = K/L .
Переменную k резонно называть фондовооруженностью, она показывает количество средств производства на одного
работающего. Тогда для однородной функции справедливо
F(K, L) = L
γ
F(K,1).
Очевидно, ПФ F в последнем представлении имеет лишь один аргумент. Таким образом, для однородных ПФ можно
записать
F(K, L) = L
γ
f (k).
Легко показать, что если исходная ПФ является неокейнсианской, то f(k) обладает следующими свойствами:
f (0) = 0; f (k) > 0; 0
)(
;0
)(
2
2
<>
dk
kfd
dk
kdf
.
В случае ПФ Кобба–Дугласа имеем f (k) = Ak
α
.
ЗАДАЧИ
1. Основы динамического моделирования экономики.
Модели Кейнса, Самуельсона–Хикса, Леонтьева
1.1. Товарный выпуск экономики подчиняется предположениям Кейнса. Параметры модели считать известными. Ис-
ходный уровень выпуска принимается за нулевой. Спрогнозировать выпуск при инвестициях, имеющих заданную структуру
(рис. 6).
1.2. Товарный выпуск экономики подчиняется предположениям Кейнса. Параметры модели считать известными.
Исходный уровень выпуска принимается за нулевой. Спрогнозировать выпуск при инвестициях, имеющих заданную струк-
туру (рис. 7).
