Логика. Ч.1. Попов Ю.П. - 72 стр.

делить и еще одну, четвертую - образование оценочного условно-категорического силлогизма. Но
его подготовка в любом случае растворяется в первых трех стадиях. Сам же modus ponens настолько
прост, что после завершения работы на предыдущих стадиях его отдельная формулировка делается
излишней. Результат проверки, конечно, может оказаться и отрицательным. Ведь нельзя исключать
того, что доказательство проведено с ошибками. Тогда мы будем иметь дело уже с каким-нибудь ва-
риантом опровержения.
Вполне допустимо вкладывать в термин "доказательство" расширенный смысл, так что опроверже-
ние станет его разновидностью. В определенной мере это оправдано и часто делается. Потому что в
результате опровержения тоже появляются какие-то твердо установленные истины, пусть даже их
содержанием являются не сама внешняя реальность, не предметы или явления, а чьи-то высказыва-
ния, которым дается новая оценка. Опровержение тоже имеет три обычных компонента всякого до-
казательства: тезис, аргументы и демонстрацию. Вместе с тем и их различие тоже нельзя игнориро-
вать. Ведь в то время, как доказательство есть умозаключение об умозаключении, опровержение, в
отличие от него, представляет собой умозаключение о доказательстве. Объектом внимания в этом
случае являются положения, уже доказанные или кажущиеся таковыми. Опровержение имеет целью
устранить их. С такой точки зрения доказательство и опровержение противонаправлены.
Правда, можно было бы учесть то обстоятельство, что когда опровержение является правильным,
когда в итоге его проведения открывается ложность тех истин, которые считались доказанными, то в
таком случае одновременно открывается, что и само прежнее доказательство не являлось таковым на
деле. Значит и опровержение тогда надо признавать не умозаключением о доказательстве, а умозак-
лючением об умозаключении, ошибочно принятом за доказательство. Опровержение как логическое
действие с учетом таких обстоятельств полностью подпадает под определение доказательства и мог-
ло бы рассматриваться какой-то разновидностью его проверки. И оно вдобавок может подразделять-
ся на те же виды, что и доказательства.
§27. (2) Виды доказательства
Существует необъятно большое число самых разных способов обосновывать свои утверждения.
Нельзя поэтому представить полный перечень всех видов доказательства, в котором все они были бы
названы и описаны. Однако их можно сгруппировать в несколько разновидностей по некоторым об-
щим признакам и благодаря этому составить легко обозримую, компактную классификацию видов
доказательных рассуждений с четко выраженными границами между отдельными разрядами.
Прежде всего они делятся на прямые и косвенные, затем косвенные в свою очередь распадаются еще
на два подвида - разделительные и всем известные со школы доказательства от противного, называе-
мые еще апагогическими (от греч. apagogos - уводящий, отводящий).
Прямой способ является самым распространенным и наиболее надежным. При его использовании
берется непосредственно сам тезис и с помощью различных логических процедур показывается, что
он вытекает из каких-то общепризнанных посылок. В качестве таких обосновывающих процедур мо-
гут выступать все изученные ранее виды умозаключений - от непосредственных в простейших слу-
чаях до силлогизмов и индукции. И вдобавок все они могут перемежаться, образуя подчас чрезвы-
чайно тонкие, сложные и трудные для понимания рассуждения. Многие из них доступны только спе-
циалистам. Примеры прямых доказательств из школьных курсов математики, физики, химии может
припомнить каждый. Скажем, доказательство равенства треугольников при равенстве одной из их
сторон и прилегающих к ней углов относится к числу прямых.
Что касается косвенных доказательств, то к ним прибегают в тех случаях, когда тезис прямо доказать
нельзя. Поэтому берут какие-то иные (хотя обязательно логически связанные с тезисом) положения и
устанавливают их истинность или ложность. После того, как это удается, можно делать выводы о
самом тезисе.
Так, в доказательстве от противного объектом внимания сначала делается противоречащее тезису
утверждение. Как известно, противоречащие суждения подпадают под действие закона исключенно-
го третьего: когда одно из них истинно, другое обязательно ложно и наоборот. Благодаря такой ло-
гической зависимости достаточно доказать истинность или ложность одного из них, тем самым ав-
томатически определится истинностное значение другого. Следовательно, вместо доказательства те-
зиса, когда это по каким-либо причинам затруднено, можно доказывать ложность антитезиса.
Ход апагогического доказательства распадается на два неравновесных этапа. Сначала формулируют
антитезис и, предположив, что он является истинным суждением, начинают проводить проверку та-



                                               72