Механика. Решение творческих задач динамики. Попов А.И. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Комментарий.
Решение вроде бы очевидно. Объект равновесия – балка
АВ
, на которую действуют
реакции
S
1
и
S
2
стержней
AD
и
AE
, реакция
R
b
шарнирно-подвижной опоры и сила
P
. Записав условия
равновесия для балки
АВ
, получим выражение для силы
S
1
. Затем рассмотрим равновесие узла
D
и най-
дём силу
S
de
. Сила минимальна, если производная равна нулю. Ответ найден. Но попробуем рассматри-
вать равновесие узла
Е
, а не
D
. Ответ будет другим. И тут мы задумываемся, а будет ли равновесие во-
обще.
Приведём ещё несколько примеров задач, обеспечивающих формирование творческих компетенций
через выход на креативный уровень интеллектуальной активности.
Пример 1
. Мальчик бежит с постоянной скоростью
V
и с помощью водила катит перед собой обод,
имеющий форму эллипса с полуосями
а
и
b
(
а >
b
). Точка касания водила с ободом находится на посто-
янной высоте
h
над землёй. Выразить угловую скорость ω обода, катящегося без проскальзывания, как
функцию от α, β. Вычислить ω при
OХ
⊥
MN.
β
α
Комментарий.
Решение этой задачи предполагает большие математические выкладки. Целесооб-
разно вначале рассмотреть частный случай, когда обод является окружностью. Затем использовать
средства информационных технологий и численно решить задачу.
Пример 2
. Две точки
А
и
В
движутся по прямым, расположенным в одной плоскости, с постоянны-
ми скоростями
V
1
и
V
2
. В начальный момент времени расстояние между точками равно
l
0
, направления
скоростей указаны на чертеже. Определить кратчайшее расстояние между точками
А
и
В
.
Комментарий.
На сколько усложнится задача, если одна из скоростей будет направлена постоянно
на другое тело (следящая система). На Всероссийской олимпиаде участник решил аналогичную задачу
(про зайца и догоняющую его лису) графически и получил ответ с допустимой погрешностью. Попро-
буйте. Для аналитического решения необходимо перейти в другую систему отсчёта.
Пример 3.
Груз
Р
поднимается с помощью двух тросов, движущихся в противоположных направле-
ниях с одинаковыми скоростями (
BA
VV
−=
). Определить скорость и ускорение груза.
α

Страницы