Механика. Решение творческих задач динамики. Попов А.И. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

g
ba
xxxx
2
02232
=τ=τ=−=δ
&&
.
Последовательность координат точек удара диска о пол
iii
xx
δ+=
+1
, где
2
δ=δ
i
, если
ni
2
=
; и
1
δ=δ
i
,
если
12
+
=
ni
.
Подбирая начальные условия, можно выделить различные варианты движения диска: подскоки на
месте
(
)
0,0
00
=ϕ≠
&
&
x
; перескоки влево-вправо (со сменой направления вращения) между двумя точками
(
)
00
ϕ=
&
&
Jxrm
; подскоки с равномерным продвижением в одном направлении и с сохранением постоян-
ной угловой скорости
(
)
00
ϕ−=
&
&
rx
; чередование подскоков на месте и перескоков в одном направлении
(
)
0,0
00
≠ϕ=
&
&
x
и т.д.
2 (Россия, 2007, 6 баллов)
∗
∗∗
∗
. Однородный стержень массой
m
и длиной
l
= π
R
лежит на цилиндрической поверхности радиуса
R
. В этом положении центр тя-
жести стержня
С
контактирует с поверхностью, а его скорость равна нулю. Ка-
кую начальную угловую скорость ω
0
надо сообщить стержню, чтобы при дости-
жении им вертикального положения величина нормальной реакции в точке
А
была равна
mg
? Поверхность абсолютно шероховата, т.е. движение стержня
происходит без проскальзывания. Считаем установленным, что на рассматри-
ваемом участке движение происходит без отрыва стержня от поверхности.
Решение
.
1 способ. Произвольное положение стержня
АВ
во время движения указано пунктиром. Это дви-
жение является сложным.
Переносное движение: вращение с проскальзыванием вокруг неподвижного центра
О
с
поворотом
на угол ϕ, при котором точка
C
всё время контактирует с цилиндром. Переносные угловая скорость и уг-
ловое ускорение равны абсолютным угловой скорости и угловому ускорению стержня:
ω=ω=ω
ae
,
ε=ε=ε
ae
.
Относительное движение: поступательное движение стержня
АВ
вдоль прямой
АВ
в направлении
точки
B
. Для удовлетворения условию отсутствия проскальзывания величина относительного переме-
щения
PCs
r
=
должна равняться длине дуги
∩
PC
0
, т.е.
ϕ=
Rs
r
; (1)
ω=
Rv
r
,
ε=
Ra
r
. (2)
∗
Автор задач 2, 3 – А.И. Муштари (Казань).
C
y
ω
τ
CA
a
ε
B
n
CA
a
P
ω
G
C
C
0
О
ϕ
y
А
x
N
k
a
τ
e
a
r
v
r
a
r
F
n
e
a
g
A
C
ω
0

Страницы